当时的困境
1926 年之后，薛定谔方程所向披靡，却有一个先天缺陷：它不满足狭义相对论，只在电子速度远低于光速时适用。直接相对论化的尝试——克莱因–戈尔登方程——又会算出「负概率」这种没有意义的结果。另一个疙瘩是自旋：实验明明白白显示电子像个小磁体，泡利却只能用手把自旋硬塞进理论里，没人知道它从哪儿来。量子力学与相对论，二十世纪的两大支柱，在电子这个最基本的粒子身上互不相认。
洞见时刻
1928 年初，狄拉克在剑桥的书桌前坚持一个近乎美学的判断：正确的方程对时间应当是一阶的。顺着这个要求推演，他发现系数不能是普通的数，而必须是四行四列的矩阵，波函数也随之变成四个分量。代价换来了奇迹：电子的自旋和磁矩不再是外加的补丁，而是从方程里自动流出；氢原子光谱的精细结构也一并算对。方程还多出一族赶不走的负能量解——1931 年，狄拉克把它们解读为一种电荷相反的「反电子」。1932 年，安德森在宇宙线里找到了正电子：纸上的数学，跑在了实验的前面。
涟漪效应
狄拉克方程宣告：每一种粒子都有对应的反粒子。反质子、反中子相继现身，反物质成为粒子物理的半壁江山，「为什么宇宙里正物质远多于反物质」至今仍是未解之谜。方程与电磁场结合催生了量子电动力学——历史上被检验得最精确的理论，其思想框架一路延伸成今天的粒子物理标准模型。而方程揭示的自旋，也走出了实验室：利用电子自旋而非电荷来存储和处理信息的自旋电子学，已经用在硬盘读头等器件里。
如果没有它
医院里的 PET（正电子发射断层扫描），就是反物质的日常应用：给病人注射含氟-18 的葡萄糖类似物，它衰变时放出正电子，正电子与体内电子相遇湮灭，变成两个背对背飞出的伽马光子；探测环捕捉这些光子对，就能逐层重建出肿瘤或大脑活动的图像。没有狄拉克方程，就没有人会想到宇宙里还藏着反物质，也就没有这台每年帮助数百万人的机器；粒子对撞机的设计、标准模型的整座框架，同样都要从这行方程说起。
