当时的困境
到 1850 年代，电磁学的实验事实已经堆积如山：库仑的平方反比、奥斯特的磁针偏转、安培的电流相互作用、法拉第的电磁感应与电解定律。
问题是它们彼此不通。每一条定律有自己的形式、自己的适用范围，像一堆来自不同机器的零件。
方法论上还有一道更深的裂缝。欧陆学派（韦伯、诺伊曼）沿用牛顿引力的成功范式，把电磁作用写成超距力——电荷隔着虚空直接互相拉扯，中间什么也不需要。这套语言数学上成熟，能算。
法拉第不这么看。他没有受过数学训练，脑子里的图像是力线：磁铁与电荷改变了周围的空间，力线充满其间，作用是沿着力线一段一段传过去的。在当时的数学物理学家看来，这是缺乏训练的人才会有的粗糙比喻。
还有一个悬案：波动说已经确立，但光究竟是什么在振动？以太的力学性质越推越离奇——它必须硬得足以传播横波（比钢还硬），又必须稀薄到不阻碍行星运动。
有一条线索被忽视了。1845 年，法拉第发现在强磁场中，偏振光通过玻璃时偏振面会发生旋转。这是第一次有实验把磁与光直接联系起来。法拉第认定这不是巧合，但他说不出所以然。
洞见时刻
麦克斯韦从一开始就认定法拉第的直觉里藏着真理。他 1855 年的第一篇电磁学论文就叫《论法拉第力线》，任务是把力线翻译成微分方程。
1861–1862 年的《论物理力线》里，他搭了一个后来看来相当离奇的力学模型：空间里充满旋转的涡管代表磁场，涡管之间夹着”惰轮”般的小球代表电流。模型本身是脚手架，但它逼出了那块缺失的拼图。
位移电流。
安培定律说电流产生磁场。麦克斯韦发现这条定律在电容器充电时会自相矛盾：电流流到极板就断了，可磁场并没有断。他的补救是，变化的电场本身也等效于一股电流，也产生磁场。
这一项不是从实验里来的——当时没有任何实验需要它。它是为了让方程组自洽而加进去的。
加上之后，方程组立刻长出一个此前不存在的解：电场的变化生出磁场，磁场的变化又生出电场，两者互相接力，在空无一物的空间中向前传播。
一列波。
而这列波的速度，可以由方程直接算出，只依赖两个纯电磁实验测得的常数（静电力常数与磁力常数）。麦克斯韦代入韦伯与科尔劳施 1856 年测得的数值，得到约每秒 31 万公里。
当时已知的光速约为每秒 31.5 万公里。
在 1862 年那篇论文的正文里，他用斜体写下了那句判断：我们几乎无法回避这个推论——光就是引起电现象与磁现象的同一种介质的横向波动。
1865 年的《电磁场的动力学理论》里，他扔掉了涡轮和惰轮那套脚手架，直接从场方程出发。1873 年的《电磁通论》给出了完整体系。
（今天课本上那四行整齐的方程是亥维赛在 1880 年代用矢量分析改写的。麦克斯韦本人写的是二十条方程。）
涟漪效应
预言在麦克斯韦生前无人能验证。他 1879 年去世，享年 48 岁。
1886–1888 年，赫兹在卡尔斯鲁厄用一个火花隙振荡器发射、一个带缺口的金属环接收，做出了电磁波。他测出了它的波长与速度，并逐一验证它能像光一样反射、折射、偏振。理论完全成立。
有人问赫兹这有什么用，他说没什么用，只是证明了麦克斯韦是对的。七年后，二十岁的马可尼读到赫兹的实验报告，开始想别的事。1901 年，无线电信号跨过了大西洋。
理论一侧的后果同样深远。麦克斯韦方程组不满足伽利略变换——它在不同惯性系里形式会变，这个”反常”直接导向洛伦兹变换与狭义相对论。而场取代超距作用，成为现代物理学的基本语言：把电磁场量子化就得到量子电动力学，把这套框架推广到别的对称群就得到整个标准模型。
如果没有它
你口袋里的手机每秒都在按这组方程收发信号。天线的长度取决于波长，基站的频段划分、Wi-Fi 的信道间隔、5G 的波束成形、手机内部各模块的电磁兼容设计——每一项都是解麦克斯韦方程组。
光纤：光在纤芯中的传播模式、色散、弯曲损耗，全部由这组方程加边界条件算出。跨洋数据流量的绝大部分走在这些玻璃丝里。
看见看不见的：雷达、微波炉、X 光机、MRI、机场安检的毫米波成像、遥控器的红外线——都是同一组方程在不同波段的应用。麦克斯韦最重要的推论之一，是可见光只是电磁波谱中窄窄的一段，两侧还有大片未被利用的波段。整个二十世纪的通信技术，做的就是把这些波段一段一段填满。
基础物理：没有”场”这个概念，相对论与量子场论都失去地基。现代物理学的两大支柱，立在这几行方程之上。