物理群星
1905 相对论

狭义相对论

Special Relativity

时间与空间不是绝对的舞台,而会随观察者的运动状态伸缩——光速才是宇宙中唯一的不变量。

当时的困境

麦克斯韦方程组算出光在真空中的速度是一个确定的数值。问题随即出现:相对于什么的速度?

在当时的物理学里,波必须在介质中传播——声波要空气,水波要水。于是人们假设宇宙充满一种叫”以太”的介质,光速指的是相对于以太的速度。地球绕日公转,速度约每秒 30 公里,穿行于以太之中应该感受到”以太风”,顺风与逆风方向的光速应有差异。

1887 年,迈克耳孙与莫雷用一台架在水银池上的干涉仪去测这个差异。仪器的灵敏度足以分辨预期效应的四十分之一。

结果是零。

补丁随之而来。1889 年菲茨杰拉德、1892 年洛伦兹各自提出:物体沿运动方向会收缩,收缩的比例恰好抵消掉光程差。这个假设能救以太,代价是它看起来完全是为了救以太而设——收缩为什么恰好是那个比例,没有解释。

庞加莱抓住的正是这一点。他在 1900 年前后反复指出:每当实验试图探测绝对运动,自然界总是安排一个新效应把它掩盖掉;与其说这是巧合,不如说绝对运动本身探测不到。1904 年他把这条陈述命名为”相对性原理”。

洞见时刻

1905 年 6 月,二十六岁的伯尔尼专利局三级技术员爱因斯坦提交了《论动体的电动力学》。全文没有一条引文,也没有提迈克耳孙-莫雷实验。

他的做法不是再打一个补丁,而是把两条陈述当作公设,然后看会付出什么代价:

  1. 物理定律在所有匀速运动的参考系中形式相同。
  2. 光在真空中的速度对所有观察者都是同一个值,与光源的运动无关。

代价是同时性。爱因斯坦花了论文开头整整一节讨论一件看似琐碎的事:怎样才算”两个异地事件同时发生”?答案是必须用光信号对钟。而一旦对钟的程序依赖于光速,不同运动状态的观察者就会对”同时”给出不同的判断。

其余结论随之而来:运动的钟走得慢,运动的尺子沿运动方向缩短,速度不能简单相加。洛伦兹收缩不再是以太作用于物体的动力学效应,而是时空的运动学性质——公式一样,含义完全不同。

以太不需要被证伪,它只是不再有任何用处。

三个月后,爱因斯坦补了一篇三页的短文,指出物体释放能量时质量会减少,即 E=mc2E = mc^2。

庞加莱走到了哪里? 很远。他 1905 年 7 月提交的《论电子的动力学》给出了洛伦兹变换构成一个群、修正了洛伦兹的公式、并提出引力也应以光速传播。他掌握了几乎全部数学。但他保留了以太,把它当作一个”方便的约定”,也没有放弃绝对时间——在他那里,运动系里的时间是一个便于计算的”局部时”,而不是那个系里真实的时间。差别不在公式,在于是否相信公式说的就是事实。

涟漪效应

1908 年,闵可夫斯基把这套理论翻译成几何:时间与三维空间合成一个四维流形,洛伦兹变换是其中的转动。他说从此空间与时间各自都将沦为影子。爱因斯坦最初嫌这是”多余的博学”,后来发现没有这套语言就写不出广义相对论。

1928 年,狄拉克为了让电子的波动方程满足相对论要求,得到了一个带负能解的方程——那是反物质的预言,1932 年被安德森证实。

更一般地,把狭义相对论与量子力学结合,得到的是量子场论;粒子物理标准模型的每一条方程都建立在洛伦兹对称性之上。

如果没有它

导航:GPS 卫星以每秒约 3.9 公里绕地飞行,星载原子钟因狭义相对论效应每天比地面慢约 7 微秒;广义相对论效应又让它每天快约 45 微秒。净效应 38 微秒听起来微不足道,但光在 38 微秒里走 11 公里——不做修正,定位误差每天累积约 10 公里,导航在几小时内就会失效。

加速器:大型强子对撞机里的质子速度达到光速的 99.9999991%,寿命极短的粒子因时间膨胀而能飞出可观的距离被探测到。设计磁铁与射频腔时用的是相对论力学,牛顿力学在这里错得离谱。

能量:太阳每秒把约 400 万吨质量转化为辐射,核电站与核武器释放的能量同样来自质量亏损。E=mc2E = mc^2 不是一个比喻。

出处

正文所据的原始文献与可靠二手材料。带链接的可直接查看原文。

  1. 1.爱因斯坦《论动体的电动力学》,《物理学年鉴》第 322 卷第 891 页(1905)
  2. 2.爱因斯坦《物体的惯性与其所含能量有关吗?》,《物理学年鉴》第 323 卷第 639 页(1905)
  3. 3.迈克耳孙与莫雷《论地球与光以太的相对运动》,《美国科学杂志》第 34 卷第 333 页(1887)
  4. 4.庞加莱《论电子的动力学》,《巴勒莫数学会汇刊》第 21 卷第 129 页(1906)