当时的困境
蒸汽机已经隆隆运转了半个多世纪，煤矿、纺织厂、轮船全靠它，工业革命的骨架是它撑起来的。可支撑这一切的理论几乎是零。
效率低得惊人，而且没人知道低在哪里。纽科门机把煤的能量变成功的比例只有半个百分点左右；瓦特加了独立冷凝器，提到百分之三到五；1820 年代最好的康沃尔矿用机也就百分之七上下。工程师们靠试错干活：加大气缸、提高压力、改进阀门，好用就留下，说不清为什么。
两个最要命的问题没人答得上来——效率能不能一直提高下去，甚至逼近百分之百？为什么英国的瓦特式机器就是比法国造的强？当时不少人猜，也许换个工作物质就能突破，用酒精蒸气、用压缩空气，说不定比水蒸气更有力。
人类已经大规模使用一种机器，却完全不理解它，这在科学史上并不多见。
洞见时刻
1824 年，二十八岁的陆军工程军官萨迪·卡诺自费印了六百册《关于火的动力的思考》，把问题换了个问法：不问怎么把机器造得更好，而问最好的机器能好到什么程度。
这个问法有家学渊源。他的父亲拉扎尔·卡诺是《机器的一般原理》的作者，研究水轮时得出过一条结论：损失来自撞击与突变，理想的机器应当让每一步都「缓慢而连续」地进行，这样过程可以反着走回去。萨迪把父亲关于水轮的可逆性原则搬到了热机上。
他构想的循环由四步组成，每一步都慢到可以原路退回：先在高温端等温吸热并膨胀，接着隔热继续膨胀、温度自行降到冷端，然后在低温端等温压缩把余热吐出去，最后隔热压缩回到起点。他用水轮机作比——水从高处落下推动水轮，落差决定做功；热从高温「落」到低温，温差决定做功。结论是一条铁律：可逆热机效率最高，且所有可逆热机效率相同，只由两端温度决定，与工质无关。换气体没用，把机器打磨得再精细也没用。
妙的是，他推理时用的还是错误的热质说。 水轮的比喻要求热像水一样「落下去而总量不变」，这与后来的能量守恒直接冲突。但他真正依靠的是可逆性论证：假如有一台机器效率超过可逆机，就可以用它驱动一台反向的可逆机，凭空造出功来——而这不可能。框架垮了，骨架仍然立着。
而且他自己先看出了框架有问题。1832 年他死于霍乱，年仅三十六岁；按当时防疫的规矩，他的遗物大多被烧掉，只有一本笔记侥幸留下。笔记里写着他已经放弃热质说、认定热就是运动，并估算出热功当量约为每千卡 370 千克力·米（今天的值是 427）。这些文字直到 1878 年才由他弟弟公开——比焦耳晚了三十年，也比它本可以产生影响的时刻晚了三十年。
涟漪效应
这本书出版后几乎无人问津，直到 1834 年克拉珀龙把卡诺循环改画成压强-体积图上的一条闭合曲线，才开始流传。1848 年，开尔文抓住了它最深的一层含义：既然效率与任何具体物质无关，就可以反过来用它定义一个不依赖任何温度计的绝对温标（见本站「绝对温标」页）。
1850 年，克劳修斯做了关键的手术：扔掉热质说，保住卡诺原理，让它与能量守恒并存。于是热力学有了第一定律与第二定律，效率公式也写成了今天的样子 。再往前一步，克劳修斯从卡诺循环里剥出了 这个组合，命名为「熵」。第二定律的胚胎，就藏在那六百册没人读的小册子里。
如果没有它
今天任何一份发动机或电厂的效率报告，第一行都是卡诺极限。燃煤电厂蒸汽进汽温度约 600 ℃、冷凝端约 30 ℃，卡诺上限约 65%，而实际效率约四成——这不是工程师无能，而是物理法则划的线，再多的研发经费也买不到突破。联合循环电厂效率能到六成，靠的正是把燃气轮机上千度的高温也纳进来，抬高 。
不过拿卡诺效率去衡量真实电厂，其实是用错了尺子。 卡诺极限只有在过程无限缓慢时才达得到，而无限缓慢意味着输出功率为零——没有一家电厂愿意用这种机器。1975 年柯曾与阿尔博恩改问：在输出功率最大的条件下，效率是多少？答案漂亮得出奇：。代入上面那组温度得 41%，与实际的四成几乎重合。真实机器离理论极限还有一大截，其中很大一部分不是浪费，而是「要出功率就得付」的代价。
反过来运行同一个循环就是冰箱和热泵。热泵的性能系数上限是 ：室外 0 ℃、室内 20 ℃ 时上限高达 14.6，室外降到 −20 ℃ 就掉到 7.3——这解释了为什么天最冷的时候热泵反而最吃力，也解释了为什么它在温和气候里能轻松打败电热丝。
没有卡诺，人类可能还要花几十年在「更好的工质」上白费力气，而所有关于能源效率的讨论都将无从谈起。