当时的困境
1905 年爱因斯坦提出光由一份份能量子组成，用它解释了光电效应；1921 年他因此获诺贝尔奖。
但物理学界当时普遍接受的，只是「光的发射与吸收是一份份的」——这可以理解为原子的性质，光本身仍然可以是连续的波。普朗克本人就长期坚持这种立场，他 1913 年推荐爱因斯坦进普鲁士科学院的信里，还专门替对方在光量子问题上「想过了头」开脱。
光电效应留了一个后门：它只涉及光把能量交给电子，没有直接检验光子有没有动量。而动量才是「粒子」这个概念的核心——一个东西如果能撞得动别的东西，它就不只是能量的一种记账方式。
洞见时刻
1922 年，康普顿在圣路易斯做 X 射线被石墨散射的实验。他发现散射出来的射线里除了原波长的成分，还有一个波长变长的成分，而且变长多少只取决于散射角度——与入射波长无关，与靶用什么材料也无关。
经典电磁理论完全解释不了这一点。按波动图像，入射波使电子受迫振动，电子再以同一频率辐射——散射光的波长必须与入射光相同。人们可以设想各种复杂机制来救，但没有一种能给出「位移只随角度变、与其他一切无关」这样干净的规律。
康普顿 1923 年的解法是把它当作两个粒子的弹性碰撞：一个能量 hν、动量 hν/c 的光子，撞上一个几乎静止的电子，像两个弹子球那样。写下能量守恒与动量守恒，联立解出来，就是那条公式——波长的增加等于 乘以 。
与实验数据严丝合缝，而且公式里只有普朗克常数、电子质量、光速这三个已知量，没有任何可调参数。
涟漪效应
真正让这一下成为判决性证据的，是随后的符合测量。
1925 年博特与盖革、以及康普顿与西蒙分别做了这样的实验：同时探测散射出去的光子和被撞飞的电子。结果是两者逐次同时出现，动量守恒在每一个单独事件上都成立，而不只是统计平均成立。
这一点极其关键。当时玻尔、克拉默斯与斯莱特提出过一个理论（BKS 理论），试图保住光的波动性，代价是让能量与动量守恒只在统计意义上成立。符合测量直接否定了它。玻尔随后公开放弃了这个立场。
到这里，「光是带动量的粒子」不再有回旋余地。波粒二象性从一种解释性的说法，变成了必须直面的事实。
两年后德布罗意反过来问：既然波可以是粒子，粒子能不能是波？1927 年戴维孙与革末的电子衍射给出了肯定的回答。
如果没有它
康普顿散射今天是一件日常工具。
在医学上，它是 X 射线与人体组织相互作用的主要方式之一（在诊断用的能量范围内，康普顿散射与光电吸收共同决定了成像的对比度）；放射治疗的剂量计算必须逐项处理它；PET 与单光子成像的探测器要把康普顿散射的伽马光子与直接入射的区分开，否则图像会糊。
在天体物理里，逆康普顿散射——高能电子把低能光子踢到高能——是解释类星体、活动星系核与星系团 X 射线辐射的基本机制之一。宇宙微波背景穿过星系团时被热电子散射而改变谱形（苏尼亚耶夫-泽尔多维奇效应），今天被用来寻找和称量遥远的星系团。
公式里那个常数组合 叫电子的康普顿波长，约 2.4×10⁻¹² 米。它标出了一条边界：在比它更小的尺度上谈论「单个电子的位置」已失去意义，因为定位所需的能量足以从真空里产生新的电子-正电子对。