当时的困境
1820 年奥斯特发现电流的磁效应之后，电学一下子热闹起来。人们能造电池、能让导线发热发光、能电解出气体。
但对”电路里到底在发生什么”，没有任何量的把握。换一根粗一点的导线，电流变大了——大多少？说不清。当时甚至没有清晰区分开我们今天叫电压、电流、电阻的三个量，文献里”电的强度""电的量”这类说法混用。
最大的技术障碍出在电源。当时通用的伏打电堆一接上负载，电压就开始往下掉，几分钟内可以掉掉一半。用这种源做定量实验，等于每量一个数据点基准就变了一次。结果是不同的人测出不同的规律，谁也说服不了谁——有人认为电流与电压的关系是对数的，有人认为是别的形式。
洞见时刻
格奥尔格·欧姆是科隆一所耶稣会中学的物理教师，学校恰好有一间设备不错的实验室。
他先解决了电源问题，办法很聪明：改用塞贝克 1821 年刚发现的热电效应。把两种金属的接头一端泡在沸水里、一端泡在冰水里，温差恒定，产生的电动势就恒定，而且几乎不随负载变化。
有了稳定的源，剩下的是耐心。他把不同长度、不同截面、不同材料的导线一根根接上去，用一台扭秤式电流计（靠导线下方磁针受到的力矩测电流）逐一测量。
结果干净利落：电流与电动势成正比，与导线长度成反比，与截面积成正比。
合起来就是那条式子——电流等于电压除以电阻，而电阻由材料、长度和粗细共同决定。
把结果写成这个形式，灵感来自傅里叶。 欧姆读过 1822 年的《热的解析理论》：热流正比于温度梯度，反比于路径长度。他意识到电在导线里的行为可以照搬同一套数学——把温度换成一个新引入的量（我们今天叫电势），把热流换成电流，把热导率换成电导率。
这一步的意义不只是类比。它把”电压”这个当时还含混的概念定义清楚了：电势之于电流，正如温度之于热流。三个量的关系确定下来，电学才第一次有了可以计算的结构。
涟漪效应
1827 年《伽伐尼电路的数学论述》出版，欧姆辞去中学教职，等着大学来聘。
等来的是奚落。当时德国物理学界被自然哲学的风气笼罩，讲究从思辨的整体原理出发，看不上这种测量和公式。柏林的一位有影响的教授公开称这本书是一堆赤裸裸的幻想，说它唯一的目的是贬低自然的尊严。欧姆此后多年没有稳定职位，一度靠打零工度日。
翻转来自国外。1841 年，英国皇家学会授予他科普利奖章——当时科学界的最高荣誉。德国这才回过头来。1849 年，六十岁的欧姆终于当上慕尼黑大学教授，三年后去世。
而这条定律成了电学的通用语言。1845 年，二十一岁的基尔霍夫在此基础上给出电路的两条一般法则（节点电流守恒、回路电压和为零），任意复杂的网络从此都能列成方程组求解。电气工程作为一门可以在纸上算完再去施工的学科，就是从这里开始的。
（后来的物理学也给了这条定律一个微观的解释：德鲁德 1900 年把金属里的电子当作气体，电子在电场中加速、又不断被离子散射，平均下来漂移速度正比于电场——这就是欧姆定律。它不是一条基本定律，而是大量随机碰撞的统计结果，所以在超导体、二极管、气体放电里都不成立。）
如果没有它
任何一个电路设计的第一步都是它：LED 要串多大的限流电阻，充电器输出多少电流，导线要多粗才不至于发热起火，保险丝该选多少安。分压、分流、阻抗匹配，全是它的直接推论。
功率与散热： 决定了输电线为什么要用高压（同样的功率下电流小，线上损耗按平方降低）、电脑为什么要装风扇、手机快充为什么会发烫。
芯片：晶体管的沟道电阻、金属互连线上的电压降（先进制程里这已成为主要瓶颈之一）、整块芯片的功耗预算，算的都是同一件事。
测量：万用表、应变片、热敏电阻、触摸屏——把物理量变成电阻变化，再用这条定律读出来。
今天每一个电阻元件上的色环，读出的都是这位被同行嘲笑了十四年的中学教师的名字。