当时的困境
1924 年，德布罗意在博士论文里提出：既然光波能表现得像粒子，电子这样的粒子也应该伴随着一种波。爱因斯坦为这个大胆的对称性背书，但问题立刻来了——如果电子是波，这种波服从什么方程？水波、声波、光波都有各自的波动方程，「物质波」却只有一个漂亮的想法。另一边，海森堡等人的矩阵力学虽然自洽，却抽象得让多数物理学家无从下手，连氢原子都算得极其吃力。人们需要一条看得见、解得动的方程。
洞见时刻
在苏黎世的讨论班上，德拜评论说：有波而没有波动方程，是幼稚的。1925 年圣诞假期，薛定谔带着德布罗意的论文独上阿罗萨山间疗养地，假期结束时方程有了。1926 年他连发系列论文《作为本征值问题的量子化》：把电子在原子中的状态写成波函数，能量则是方程的本征值——氢原子的分立能级就像琴弦的泛音一样自动涌出，不再需要任何人为的量子化条件。同年玻恩补上关键一环：波函数的模方给出概率。可能性本身，从此有了自己的运动定律。
涟漪效应
薛定谔很快证明，波动力学与矩阵力学在数学上完全等价——两条路登的是同一座山，而他的微分方程成了大多数人手中的登山杖。1927 年海特勒与伦敦用它算出两个氢原子为何结合成分子，化学键第一次有了物理解释，量子化学由此诞生；把方程用到晶体中的电子，得到能带理论，金属、绝缘体与半导体的区别一目了然。今天从密度泛函理论到量子计算模拟，整座「计算物质科学」的大厦，地基都是这条方程。
如果没有它
你口袋里的手机芯片上有上百亿个晶体管，每一个的开与关，都是工程师解薛定谔方程（及其近似）设计出来的能带结构在工作；激光器、LED、太阳能电池同样如此。制药公司在计算机里筛选候选药物分子，靠它算分子的形状与结合能；材料学家在造出新电池、新合金之前，先在方程里「试制」一遍。可以说，没有这条方程，就没有以理性设计而非反复试错为基础的整个现代半导体与材料工业。
