当时的困境
1915 年 11 月，爱因斯坦发表了广义相对论的场方程。
它们很美，也很难对付：十个耦合的非线性偏微分方程，未知量是时空的度规，而度规本身又出现在方程的每一项里。非线性的根源是物理性的——引力场携带能量，能量产生引力，场因此成为自己的源。
爱因斯坦本人认为这套方程只能近似求解。他算水星近日点进动时用的就是逐级近似：先取平直时空，再一阶一阶地加修正。这个办法给出了正确答案，但每一步都要重新展开，而且无法处理强场。
也就是说，方程写出来了，却没有人知道任何一个精确解长什么样。
洞见时刻
一个月后，一封信从俄国前线寄到柏林。
写信的是卡尔·施瓦西，四十二岁，波茨坦天体物理台台长，一战爆发时自愿入伍，此时在东线的炮兵部队计算弹道。他在战壕里读到了爱因斯坦的论文，并求出了精确解。
他的思路是先用对称性把问题压缩。假设质量分布是球对称的、不随时间变化的、周围是真空。这些假设把度规的十个独立分量压缩到两个未知函数，方程随之简化到可以直接积分。
结果就是施瓦西度规。它给出了太阳、地球、任何近似球形天体周围的时空几何——精确的，不是近似的。
爱因斯坦 1916 年 1 月 9 日回信，说自己没料到能以如此简单的方式得到精确解，并在 1 月 13 日代他向普鲁士科学院宣读了论文。一个月后施瓦西又寄来第二篇，处理球状流体的内部解。
四个月后，施瓦西因在前线感染的疾病去世。
涟漪效应
解里有一个特殊的半径，，今天叫施瓦西半径。对太阳约三公里，对地球约九毫米。
由于真实天体的半径远大于这个值，这个特殊半径落在物体内部，那里由内部解接管，不构成任何问题。麻烦在于：如果一个天体真的被压缩到这个半径以内呢？
数学上，度规在 处某些分量发散。此后二十多年，包括爱因斯坦在内的多数人把它当作理论失效的信号，认为自然界不会允许这种情形。爱丁顿 1935 年当众驳斥钱德拉塞卡时用的正是这个立场。
三步把它扭转过来：
1939 年，奥本海默与斯奈德算出，对足够重的星，没有任何已知的力能阻止塌缩——它会一直塌到 以内。
1958 年，芬克尔斯坦证明 处的奇异只是坐标选取造成的假象。换一组坐标，那里一切正常。它不是墙，而是一个单向的门：进得去，出不来。真正的奇点在中心。
1963 年，克尔找到了旋转情形的精确解——真实天体都在自转，克尔解才是现实中黑洞的描述。1967 年惠勒把这类天体命名为”黑洞”。
如果没有它
施瓦西解至今是广义相对论中最重要的解，几乎所有相关计算的起点。
日常的：GPS 卫星的时间修正用的是它的弱场极限；水星近日点进动的精确值、光线经过太阳的偏折、引力红移，都从它算出。
极端的：黑洞吸积盘的模型、恒星绕银河系中心黑洞运动的轨道拟合（2020 年诺贝尔奖的那批观测）、2015 年 LIGO 探测到的两个黑洞并合中每一个的视界大小，用的都是同一个公式。
2019 年事件视界望远镜拍下 M87 中心黑洞的照片，图像中央那个暗区的边缘，直接对应施瓦西半径的量级。
一个人在世界大战的战壕里用几周时间写下的东西，成了此后一百年黑洞物理的第一行。