当时的困境
1609 年和 1619 年，开普勒从第谷留下的观测数据里归纳出行星运动的三条定律：轨道是椭圆而非正圆，太阳位于一个焦点；行星与太阳的连线在相等时间扫过相等面积；周期的平方正比于轨道半长轴的立方。
三条定律精确得惊人，也彻底不知所云。它们是从数据里提炼的规律，不是从任何原理推出来的结论。为什么是椭圆？ 开普勒自己猜过太阳发出某种”推力”，猜错了。
更深的隔阂在于，天与地当时仍被视作两个世界。亚里士多德以来的传统里，天体做永恒的圆周运动，地上的物体则倾向于回到自己的”自然位置”。伽利略研究落体与抛体，开普勒研究行星，两边用的是不同的语言。
到 1670 年代，一个猜想在伦敦流传：如果引力按距离的平方反比减弱，或许能解释开普勒定律。胡克、雷恩与哈雷都想到了这一点——雷恩甚至悬赏四十先令给能证明的人。三个人都没做到。从”平方反比”推出”椭圆”，需要的数学在当时还不存在。
洞见时刻
1684 年 8 月，哈雷专程到剑桥问牛顿：如果引力遵从平方反比，行星的轨道会是什么形状？
牛顿的回答是椭圆，我早算过了。哈雷请他把证明找出来，牛顿翻不到，答应重写一份。
三个月后寄到的是一篇九页的手稿《论运动》。哈雷读完意识到手里的东西远超出他问的问题，立即返回剑桥劝牛顿写成书，并自掏腰包承担了出版费用（皇家学会当时刚把经费花在一部滞销的鱼类图谱上）。
牛顿闭关十八个月，1687 年出版《自然哲学的数学原理》。
核心是一句判断：让苹果坠落的力，与把月亮拽在轨道上的力，是同一种力。
这不是修辞。牛顿做了一次可验证的计算：月球中心到地心的距离约为地球半径的 60 倍，若引力按平方反比减弱，月球的加速度应是地表重力加速度的 。他算了，对上了。天与地的界限就此消失。
配上三条运动定律——惯性、、作用与反作用——加上他为此发明的微积分（书里为了让同代人读懂，改用几何论证重新推导了一遍），开普勒三定律不再是观测总结，而成了定理。潮汐、岁差、彗星轨道，一并成为推论。
书中另有一句常被忽略的话。牛顿承认自己说不出引力的成因——超距作用在当时看来像是重新引入了他所反对的神秘性质。他的回应是”我不作假说”：能算准，就先算着。
涟漪效应
哈雷用新力学回溯 1531、1607、1682 年三次大彗星的记录，判断那是同一颗，预言它将于 1758 年底回归。他 1742 年去世，没能等到。1758 年圣诞夜，一位德国农民兼业余天文学家在预言的位置找到了它。
1846 年，勒维耶从天王星轨道的异常反推出一颗未知行星的位置，写信给柏林天文台。伽勒当晚就在偏差不到一度的地方找到了海王星。一颗行星先被算出来、后被看见——这是牛顿力学威望的顶点。
拉普拉斯把这套体系推到了它的哲学结论：若能知道此刻宇宙中每个粒子的位置与速度，过去与未来便全部确定。此后一百多年，“精确科学”几乎就是牛顿力学的同义词。
破绽出在最小的地方。水星近日点那每世纪 43 角秒的余量，用同样的手法找不到对应的行星。1915 年，广义相对论给出了答案：引力不是力，是时空的弯曲。牛顿理论成了弱场低速下的极限情形。
但那只是极限的问题。在太阳系的绝大多数场景里，牛顿力学的精度绰绰有余——阿波罗登月的轨道计算用的就是它。
如果没有它
上天：每一次火箭发射的窗口、每一条奔向火星的霍曼转移轨道、每一次借行星引力的”弹弓”加速（旅行者号靠它才飞出太阳系），都是牛顿方程的解。地球轨道上数千颗卫星的位置预报与碰撞规避，同样如此。
在地：桥梁与高楼的受力分析、机械设计、汽车碰撞仿真、弹道计算，全部建立在三条运动定律之上。工程师日常用的力学，几乎不需要相对论。
日常：潮汐表的编制来自牛顿对日月引潮力的分析。今天的港口作业与沿海工程仍在用它。
在牛顿之前，天空属于占星家；在他之后，天空成了工程师的工作台。