物理群星
益川敏英 肖像

图：冲绳科学技术大学院大学（OIST），2014（CC BY 2.0，维基共享资源）

益川敏英

Toshihide Maskawa

1940–2021 · 生于日本名古屋 · 日本

粒子物理

泡在澡盆里决定认输、写一篇「四种夸克不行」的论文，跨出浴缸那一刻想到：六种就行

诺贝尔物理学奖 2008 发现对称性破缺的起源，并由此预言自然界中至少存在三代夸克

「它给我留下了强烈的印象，让我不禁要问：这是什么？可我完全不知道该从哪里下手，于是把它搁了八年。」

—— 益川敏英诺贝尔演讲《CP 破坏告诉了我们什么？》，2008 年 12 月 8 日，谈 1964 年在研究室读书会上第一次读到 CP 破坏的论文（演讲以日语进行，此据英译本转译）

1972 年初夏的京都，益川敏英和小林诚已经在四种夸克里找了一个多月，想给 CP 破坏安一个位置，一无所获。一天晚上，益川泡在澡盆里想：只要坚持弱相互作用理论可重整化，四夸克模型里就不存在合适的解释。他决定认输，写一篇「否定性」的论文，证明这条路走不通。

他一边想着该怎么给这篇「糟糕的论文」找个说辞，一边跨出浴缸。也许正是放下了四种夸克的执念，他忽然意识到：换成六种夸克，一定行得通。

砂糖袋换来的书

益川 1940 年生于名古屋。父亲原是家具工匠，一边学徒一边读函授想当电气技师，却说自己「弄不懂正弦余弦」，因为没受过基础教育。战争毁了他的小家具厂，战后父亲改做点心用的砂糖生意。

那时家里没有浴室，父子去公共澡堂的路上，父亲最爱卖弄他的电学知识：三相电动机为什么会转？日食月食为什么不是每个月都有？——因为地球绕太阳、月亮绕地球的轨道面差了 5 度。益川说，这就是他在学校成绩很差、老师离题时却答得上来的原因。母亲有一次在家长会上请老师多布置点作业，老师回答：「您儿子每天都有作业，他一次也没交过！」

砂糖整袋进货，零卖时拆下的牛皮纸袋、麻袋，父母就当零花钱给孩子。袋子拿去卖掉，他手头比同学宽裕，钱几乎全花在书上，先是侦探小说和芥川龙之介，后来是数学书。初中毕业、还没进高中时，他买回高中数学课本，第一次见到求和符号 Σ，当即用它的线性去推 1n+2n+⋯+kn1^n + 2^n + \cdots + k^n 的公式，算到很高的幂次。

名古屋出了新理论

让他立志学物理的是一篇报纸文章：名古屋大学的坂田昌一提出了一个革命性的复合模型，把质子、中子、Λ 粒子当作基本粒子的三块基石。益川后来说，他当时幼稚地以为科学在十九世纪的欧洲就已经完成了，如果这个理论出自东京，他也会觉得与己无关——可它就诞生在自己住的名古屋。

父亲希望他继承生意，只给了他一次考大学的机会。他苦读一年考进名古屋大学。第一堂数学分析课，老师宣布要证明阿基米德公理，接着讲起戴德金分割，他觉得这是「文化冲击」。他在数学与物理之间一直摇摆，直到数学系的教授在校园里问他「你当然要考数学研究生吧」，他才答说申请书已经交到了物理系。

读书会上的那篇论文

1962 年他进入物理研究生院，1964 年进了坂田研究室。研究室只订了一种物理期刊，大家轮流阅读新到的一期并作报告。益川第一次轮值时，那期上登着克罗宁与菲奇观测到 CP 破坏的论文。他被深深吸引，却完全不知从何下手，只好把它搁了八年。

这几年他着迷的是南部阳一郎的自发对称性破缺。他在南部–约纳-拉西尼奥模型里算过 π 介子衰变常数，觉得对一个强相互作用量来说小得出奇，却没有发表。他把这些计算称为物理学家的「练习曲」，就像画家反复变换姿势与构图的习作。其间他还注意到格拉肖、伊利奥普洛斯、马亚尼 1970 年的四夸克论文，并提醒同事们去读；坂田研究室出身的人其实早就熟悉四夸克模型。

上午物理，下午工会

1967 年益川获博士学位，在名古屋当了三年助手，1970 年转到京都大学。1972 年 4 月，小林诚也来京都当助手。黄金周过后，两人开始合作，益川提议的题目就是 CP 破坏：弱电统一的规范理论已经出现，他直觉时机成熟了。

那段时间益川还担任京都大学工会的书记长，理学部正在裁减秘书，他觉得不能对此视而不见。于是他上午和小林讨论物理，下午去工会，晚上回家与家人吃饭，洗过澡后才有时间想研究。

两人先把四种夸克的左右手分量在 SU(2)×U(1)SU(2) \times U(1) 下各种可能的归属逐一排查，共 9 种情形。除了一种，其余都能靠重定夸克场的相位把复数消掉。益川觉得剩下这一种或许行得通，问小林的意见。小林歪了歪头说：「我今晚仔细查一下。」第二天告诉他：不行，它预言的矢量流与轴矢量流耦合之比符号错了，与实验矛盾。

接下来就是一个月左右的苦战，直到那次跨出浴缸。

数一数相位

六夸克为什么行？益川在诺贝尔演讲里只用了几行算术。

弱相互作用里，上型夸克与下型夸克之间夹着一个幺正矩阵 UU。NN 代夸克时，UU 共有 N(N+1)/2N(N+1)/2 个复相位；但每个夸克场的相位可以任意重定，2N2N 个夸克场能擦掉其中 2N−12N-1 个。剩下的物理相位数是

N(N+1)2−(2N−1)=(N−1)(N−2)2\begin{aligned} &\frac{N(N+1)}{2} - (2N - 1) \\ &= \frac{(N-1)(N-2)}{2} \end{aligned}

两种、四种夸克时为零；六种夸克时恰好是 1。这一个消不掉的相位，就是 CP 破坏的来源。论文夏天写完，1973 年 2 月刊出。当时公认的夸克只有三种。

三十年后的证实

此后的实验一步步补齐了这张表：1974 年粲夸克，1977 年底夸克，1995 年顶夸克。2001 年，日本 KEK 的 Belle 与美国 SLAC 的 BaBar 两台 B 工厂在中性 B 介子里观测到了大的 CP 破坏，大小与小林–益川理论相符。益川在演讲结尾说，真正验证这个理论花了三十多年和许多实验家的巨大努力，他要感谢全世界支持这项「人类宏大事业」的人。

益川 1976 年去东京大学任副教授，1980 年回京都大学基础物理学研究所任教授，1997 至 2003 年任所长，此后在京都产业大学带研究组。2010 至 2018 年，他担任名古屋大学以两人名字命名的小林–益川研究所所长。

用日语讲的诺贝尔演讲

2008 年，益川与小林分享诺贝尔物理学奖的一半，另一半授予南部阳一郎——当年让益川着迷的那位。诺贝尔基金会的演讲页注明，益川的演讲「以日语进行」；他的自传也是日文写成，由九后太一与萨克拉伊达译成英文。据《物理世界》的讣告，一般认为他此前从未出过国，为了去斯德哥尔摩领奖才办了护照。

他幼年经历过战争，在演讲开头直称那是「我们国家发动的鲁莽而悲惨的战争」。据东岛清在《今日物理》上的讣告，他一生倡导和平，始终坚持反战立场。

益川 2021 年 7 月 23 日因牙龈癌在京都去世，享年 81 岁。

代表方程

带电弱流

uˉi Uij dj\bar{u}_i \, U_{ij} \, d_j

弱相互作用把上型夸克（uu、cc、tt……）和下型夸克（dd、ss、bb……）连在一起，中间夹着一个 N×NN \times N 幺正矩阵 UU，NN 是夸克的代数。UU 的矩阵元若带有真正的复相位，粒子与反粒子的行为就会不同——这就是 CP 破坏。

相位可以重新选

ui→eiαiui,dj→eiβjdjUij→ei(αi−βj) Uij\begin{aligned} u_i &\to e^{i\alpha_i} u_i, \quad d_j \to e^{i\beta_j} d_j \\ U_{ij} &\to e^{i(\alpha_i - \beta_j)} \, U_{ij} \end{aligned}

夸克场是复数，给每一个乘上任意相位，物理不变，但 UU 的矩阵元会跟着转。2N2N 个夸克场有 2N2N 个相位可调，其中所有夸克一起转的那一个对 UU 不起作用，所以真正能用来「擦掉」UU 里复相位的自由度是 2N−12N - 1 个。

消不掉的相位数

N(N+1)2−(2N−1)=(N−1)(N−2)2\begin{aligned} &\frac{N(N+1)}{2} - (2N - 1) \\ &= \frac{(N-1)(N-2)}{2} \end{aligned}

益川诺贝尔演讲的核心一步。N×NN \times N 幺正矩阵共有 N(N+1)/2N(N+1)/2 个复相位，减去可以擦掉的 2N−12N-1 个，剩下的才是物理的。N=1N = 1、N=2N = 2（两种、四种夸克）时为零，没有 CP 破坏；N=3N = 3 即六种夸克时恰好剩下 1 个——CP 破坏第一次成为可能。

幺正矩阵的参数

N2=N(N−1)2⏟转角+N(N+1)2⏟相位N^2 = \underbrace{\frac{N(N-1)}{2}}_{\text{转角}} + \underbrace{\frac{N(N+1)}{2}}_{\text{相位}}

一个 N×NN \times N 幺正矩阵有 N2N^2 个实参数，可以分成像三维转动那样的「转角」和复数的「相位」两类。三代夸克时是 3 个转角加 6 个相位，擦掉 5 个相位后剩 3 个转角、1 个相位——今天粒子数据表里 CKM 矩阵正好用这 4 个数来写。

伟大发现

粒子物理 1964

CP 破坏

一个本想把上限压低的实验，在长寿命 K 介子里看到了本该被禁止的衰变——物质与反物质第一次在定律层面上分出了彼此。

粒子物理标准模型反物质对称性思想的革命时间之箭