脉冲双星与引力辐射

当时的困境

1916 年，爱因斯坦从广义相对论里推出引力波：质量分布一变，时空的扰动就以光速向外传播，像水面的涟漪。两年后他给出了辐射功率的「四极公式」。可他自己对这件事的物理实在性摇摆了很多年，而且算出来的效应小得令人绝望——地球绕太阳公转辐射出的引力波功率只有大约两百瓦，一个灯泡的量级。

半个世纪过去，这个预言依然悬着。

实验这头没有着落。 1960 年代末，约瑟夫·韦伯宣布他的铝棒探测器收到了引力波信号，但别的实验室照样造了探测器，谁都没有复现出来。到 1970 年代中期，多数人已经不相信他的结果，可也没有别的办法去碰引力波。

理论这头也不踏实。 四极公式是在「弱场、慢速」的近似下推出来的，推导里有好几处需要小心处理的无穷大和规范选择。一个由强引力天体组成的双星，辐射反作用到底该怎么算，算到什么精度才可信，理论家们并没有一致意见。

广义相对论本身，只在弱场里检验过。 水星近日点的进动、日食时星光的偏折、雷达回波的延迟——全都发生在太阳系里，引力场弱，速度慢，相对论修正只是百万分之几的小尾巴。强引力场里理论还对不对，没人知道。

要回答这些问题，需要一个引力极强、运动极快、又能被精确测量的系统。1974 年以前，人们不知道宇宙里有这样的东西。

洞见时刻

1974 年 7 月 2 日，麻省大学的研究生拉塞尔·赫尔斯在阿雷西博射电望远镜的巡天数据里，找到了一颗周期 59 毫秒的新脉冲星 PSR 1913+16。它的信号强度只比计算机的输出门限高一点点。

接下来的一个月，这颗星的周期怎么都量不准：同一天里前后两次测量，差出 27 微秒。赫尔斯换了更精细的观测，结果更糟——周期在每天的观测中一路下降。直到 9 月初，他发现相隔一天的两条周期曲线只要平移 45 分钟就能重合。周期的变化不是仪器毛病，而是多普勒效应：这颗脉冲星在一个 7.75 小时的轨道上绕着一颗看不见的伴星飞行，时而朝我们而来，时而离我们而去。他等到 9 月 16 日看见周期过了极小开始回升，才把消息告诉导师约瑟夫·泰勒。

真正的洞见在于意识到这是一台什么样的仪器。脉冲星自己就是一台稳定到可以和原子钟比的钟，而这台钟被放进了一个极端的环境：两颗各约 1.4 倍太阳质量的中子星，最近时相距约 75 万公里，比太阳的直径还小，近星点处的速度约每秒 900 公里。这里的相对论效应比水星大几个数量级。赫尔斯和泰勒在发现论文里就指出：椭圆轨道的近星点每年应当转过约 4 度，很快就能测到。

测量随之而来。1976 年，进动测到了：每年 4.2 度，比水星近日点的相对论进动快三万多倍。由它称出两颗星的总质量，再加上引力红移与时间膨胀合起来的效应，就把两颗星的质量各自定了下来。

有了质量，广义相对论对轨道衰减的预言就再没有一个可调的参数。1975 年，罗伯特·瓦戈纳已经撰文指出，可以用这个系统检验引力辐射是否存在：它辐射引力波、损失能量，轨道周期就会慢慢变短。按彼得斯与马修斯 1963 年给出的椭圆轨道公式，偏心率 0.617 的轨道辐射得比圆轨道强十倍以上：

$$\dot P_b = -\frac{192\pi G^{5/3}}{5c^5}\left(\frac{P_b}{2\pi}\right)^{-5/3}\frac{m_1 m_2}{(m_1+m_2)^{1/3}}\,\frac{1 + \frac{73}{24}e^2 + \frac{37}{96}e^4}{(1 - e^2)^{7/2}}$$

代入数值，轨道周期每秒应缩短约 $2.4 \times 10^{-12}$ 秒，一年约 76 微秒。1978 年 12 月，在慕尼黑的第九届得克萨斯相对论天体物理会议上，泰勒宣布：观测到的缩短速率与这个预言相符。

涟漪效应

引力波第一次有了实测证据。 此后几十年，泰勒、韦斯伯格与合作者一直在给这颗星计时。近星点到达时刻相对「周期不变」的预期提前得越来越多，累积量随时间平方增长，三十年下来约 40 秒，所有数据点都落在广义相对论预言的那条抛物线上。1993 年，观测与预言的吻合已经优于 0.4%；2016 年韦斯伯格与黄用三十五年、九千多个到达时刻，给出观测值与预言之比为 $0.9983 \pm 0.0016$。1993 年诺贝尔物理学奖授予赫尔斯与泰勒。

四极公式之争由此落地。 1976 年，埃勒斯、罗森布拉姆、戈德堡与哈瓦斯撰文指出，四极公式应用于双星的推导在当时并不严格，不能想当然地用来与观测比较。据科学史家肯尼菲克的梳理，脉冲双星的观测结果让这场原本停留在理论圈内的争论变得紧迫。1983 年，达穆尔对两颗致密天体的运动完成了辐射反作用阶的计算，结论是四极公式在这类系统里成立，与观测相符。

中子星的质量第一次被精确称出。 两颗星分别是 1.438 与 1.390 倍太阳质量，误差只有千分之一。此后人们在更多脉冲双星里称出了几十颗中子星的质量，为致密物质的状态方程划下了边界。

强场引力的实验室。 这个系统第一次检验了广义相对论在强引力场、辐射过程下的预言。此后发现的其他脉冲双星，尤其是 2003–2004 年发现的、两颗都能看到脉冲的双脉冲星 PSR J0737−3039，把这类检验推得更远。

LIGO 的目标就此有了样本。 这对中子星的轨道每年缩小约 3.5 米，约三亿年后会并合，在最后几分之一秒发出强烈的引力波。脉冲双星证明了这样的系统确实存在、确实在旋近。2017 年 8 月，LIGO 与 Virgo 探测到的 GW170817 正是一对双中子星并合的最后时刻。

脉冲星计时成了一门学问。 泰勒一路打磨的计时方法——用一个完整的物理模型拟合成千上万个脉冲到达时刻——后来被用来发现毫秒脉冲星周围的行星，也被用来组成「脉冲星计时阵列」，监听纳赫兹频段的引力波背景。

如果没有它

引力波的存在，恐怕要等到 2015 年 LIGO 直接探测才有第一份实测证据，中间四十年只能靠理论上的信心。

那四十年里，建造 LIGO 这样昂贵的探测器，就得在「这东西存不存在都没被证实」的前提下去争取经费。四极公式在双星系统里是否可靠，也会作为一个悬而未决的理论问题拖得更久。中子星的质量只能靠间接估算，广义相对论在强引力场里是否仍然成立也无从检验。

更深一层，脉冲双星让人们第一次看到：宇宙本身会造出比任何地面实验室都精密的物理实验，只要有人肯对着一颗星连续计时几十年。