当时的困境
1928 年狄拉克方程统一了量子力学与狭义相对论，还顺手预言了反物质。但只要往深处多算一步，理论就崩溃。
病根在电子与自己发出的电磁场相互作用。1930 年奥本海默算出，这份「自能」是无穷大；同一时期又发现真空本身也会被极化——电子周围不断有虚的正负电子对涨落出现，它们屏蔽电荷的效应同样发散。1934 年韦斯科普夫做出一个重要的改进：在狄拉克理论里，自能的发散只有对数那么慢，比经典估计温和得多。但对数的无穷大也还是无穷大。
那十几年里，最好的头脑普遍认为量子场论本身错了。玻尔、朗道与佩尔斯怀疑场的概念在极小尺度上失效；狄拉克与海森堡都提出过推倒重来的方案。理论停在这里，因为它算什么都得到无穷大，也就无从与实验较真。
1947 年 6 月，事情被逼到了台面上。在纽约长岛的谢尔特岛会议上，兰姆报告说他用战时发展的微波技术测出氢原子两条按狄拉克方程本应完全重合的能级之间有约 1000 兆赫的裂缝；拉比报告，他的小组测得的氢原子超精细结构分裂比理论值大了约千分之二点五——不久后布赖特指出，这意味着电子自身的磁矩比狄拉克方程的预言略大。都是有限的、实实在在的数字，而理论只能回答「无穷大」。
洞见时刻
出路叫重正化。方程里那个无穷大的「裸」质量与「裸」电荷，本来就不是能被观测的东西——你能测到的电子质量，永远是它连同周围场的整体表现。把无穷大打包塞进实验测得的质量与电荷里，剩下的每一项计算都变成有限而精确的预言。
第一个把它做出来的人是贝特，就在开完会回程的火车上。他用非相对论近似算了一遍兰姆位移，得到约 1040 兆赫——与实验对上了。这个粗糙的计算说明：无穷大是可以被系统地扣掉的。
随后是三条完全不同的路。战时被隔绝在东京、连《物理评论》都看不到的朝永振一郎，早在 1943 年就发展出了「超多时」的协变形式；哈佛的施温格用一套严密而繁重的算符方法完成了相对论性的计算，并算出电子反常磁矩的首项；康奈尔的费曼则从他与惠勒的作用量思路和狄拉克 1933 年的一篇短文出发，走上了路径积分，并把每一项计算画成小图：直线是电子，波浪线是光子，交点是一次相互作用。1949 年，戴森证明三者在数学上完全等价，并把费曼那套画法翻译成了人人可学的规则。
费曼图第一次亮相是砸了的。 1948 年春的波科诺会议上，他讲了一整天，几乎没人听懂：那些线看起来像粒子的轨迹，而量子力学早就说过粒子没有轨迹。玻尔亲自走上黑板，认为他是忘了不确定性原理。真正让这套画法传开的是戴森此后的讲授与文章——工具赢在能用，而不是赢在那天的辩论。
顺带纠正一个常见的读法：费曼图不是电子真实走过的路线图，它是微扰级数中每一项的记账符号，每一根线和每一个顶点都对应积分式里的一个因子。把它当成照片，会得出许多似是而非的结论。
涟漪效应
量子电动力学成了「史上最精确的物理理论」，而这句话有确切的含义：电子的反常磁矩，理论与实验在十二位有效数字上仍然一致。相当于量北京到上海的距离，误差不超过一根头发丝的粗细。
方法论的影响更深远。重正化与费曼图成为粒子物理的通用语言，电弱理论与量子色动力学都照着它的样子建造；费曼图还渗入凝聚态与核物理，成了全世界理论家共用的速写本。
重正化后来也被重新理解了一次。 五十年代不少人（包括狄拉克本人到死都是）认为把无穷大扣掉是一种掩耳盗铃的手法。六七十年代，威尔逊的重正化群给出了正确的解释：一个理论本来就只在某个能标以下有效，重正化不是骗术，而是承认低能物理不依赖于高能的未知细节（见本站「重正化群」页）。QED 自己也确实不是终极理论——把它的耦合外推到高得离谱的能标会发散。
至今悬着的一处是缪子。它的反常磁矩测量精度极高，而标准模型的预言值在两种算法之间长期不一致；近年理论一侧的修正让差距明显收窄，但这笔账还没算完——它是目前最有希望露出新物理的地方之一。
如果没有它
今天大型对撞机的每一次「发现」，都是把海量数据与费曼图算出的理论预言逐项比对后的结论：本底有多少、信号该是什么形状，全靠这套计算给出。没有它，希格斯粒子的信号根本无从辨认。
激光与量子光学的底层，是光子与原子相互作用的量子电动力学描述；医院 PET 扫描仪捕捉的正负电子湮灭成两个光子，正是费曼图里最简单的那一张。原子钟的精度、精细结构常数的每一次更精确测定，也都要靠 QED 把理论那一侧算到同样的位数。
可以说，没有它，现代物理只剩下测得越来越准的实验和算不出数的理论。