当时的困境
1950 年代初，量子电动力学大获成功，而核力仍是一团乱麻。介子理论补丁摞补丁，耦合常数太大以致微扰展开失效，算不出可靠结果。
物理学家早已注意到一条对称性。1932 年查德威克发现中子后，海森堡指出：在核力面前，质子与中子几乎不可区分（质量相差千分之一，核力完全相同，唯一的差别是电荷）。他把两者看作同一种粒子的两个状态，用一个形式上与自旋相同的量来标记，叫同位旋。
同位旋对称性经受住了检验，但它只是一条记账规则。它说什么守恒，不说力从何来。
杨振宁从研究生时代起被一个念头纠缠。
在电磁学里，有一件事看起来像是巧合又太整齐了：如果要求电子波函数的相位可以在时空每一点独立选取（局域规范不变性），那么为了让方程保持形式不变，就必须引入一个补偿场——而这个场恰好就是电磁场，它的方程恰好就是麦克斯韦方程组。
也就是说，电磁相互作用不是被观察到的，而是被对称性要求出来的。
杨振宁想问：能不能让同位旋对称也这样？把它局域化，看会生出什么场来？
这条路是外尔走通的，而且走了两次。他 1918 年的第一版让长度的标度在每一点可变，被爱因斯坦一句话驳倒：尺子的长短要是依赖走过的路径，同种原子的谱线就不会一样齐。1929 年他把「标度」换成量子力学刚刚提供的相位——相位量不到，反驳失效，结构却原样保留。「规范」这个词就是他 1918 年为那个错误版本取的。
杨振宁要做的是推广到非阿贝尔的情形：电磁场的相位因子是复数，彼此相乘可以交换次序；同位旋的变换是矩阵，交换次序结果就不同了。
洞见时刻
1953 年夏天，杨振宁在布鲁克海文实验室访问，与同办公室的博士后罗伯特·米尔斯一起把这件事做了出来。
技术上的关键差别在于：电磁学的规范群是 U(1)，它是阿贝尔的——两次相位变换的次序无关紧要。同位旋的群是 SU(2)，非阿贝尔——次序有关，两个变换不对易。
后果立刻显现，而且很剧烈：
必须引入一组三个规范场（对应 SU(2) 的三个生成元），而不是一个。
更要命的是，这些场自己与自己作用。电磁场不带电荷，光子之间不互相散射；而杨-米尔斯场本身带着同位旋荷，因此彼此耦合。方程是非线性的。
这既是它的力量所在，也是它此后二十年难以处理的原因。
1954 年 2 月，杨振宁在普林斯顿高等研究院做报告。他刚在黑板上写下场的记号，坐在前排的泡利就发问：
这个场的质量是多少？
杨振宁答不上来，说这是一个复杂的问题，他们研究过但没有结论。泡利又追问了一次。杨振宁只好坐回座位。是奥本海默打圆场让他继续讲下去的。
（第二天泡利留了张字条给杨振宁，说自己昨天大概让人难以接近，还推荐他去读一篇相关文献。泡利此前私下也推导过类似的东西，正因为撞上同一堵墙而没有发表。）
泡利问中了要害。规范对称性要求场的质量严格为零，而核力射程极短，它的载体必须很重。手动加一个质量项会破坏规范不变性，理论随即失去可重整性。
论文当年 10 月照常发表。随后被冷落了十几年——它太漂亮，也太没用。
涟漪效应
解开死结用了两步。
质量从哪来（1964）：对称性可以被真空破坏，而不是被方程破坏。希格斯等人给出的机制里，规范玻色子”吃掉”标量场的自由度而获得质量，拉格朗日量的规范对称性完好无损。
算得动吗（1971）：特霍夫特证明，自发破缺的非阿贝尔规范理论是可重整的。无穷大可以系统地吸收，理论从纸面上的构造变成能与实验比对的工具。
强作用也是它（1973）：格罗斯、维尔切克与波利策发现非阿贝尔规范理论有一个阿贝尔理论没有的性质——渐近自由。耦合强度随能量升高而减弱。根源正是规范场的自相互作用：胶子带色荷，它们的贡献让 β 函数变号。
这解释了 SLAC 实验里的怪事：高能下夸克表现得像自由粒子，低能下却永远抓不出来。量子色动力学由此确立，强作用的规范群是 SU(3)。
至此真相大白：标准模型的电磁、弱、强三种相互作用，共用同一套杨-米尔斯语言，规范群是 。2012 年发现的希格斯粒子，正是在这座舞台上登场。
“对称性支配相互作用”从一篇被当面质疑的论文，变成了基础物理的第一设计原则。
它还与数学撞了车。 1970 年代中期，物理学家发现规范场的数学结构与微分几何中的纤维丛与联络完全对应——两个领域各自独立发展了几十年，写的是同一套东西。杨振宁与数学家陈省身对照术语表时的反应是：这些概念不可能只是人造的，它们是客观的存在。
此后规范理论反过来推动了数学。1982 年唐纳森用杨-米尔斯方程的解研究四维流形，得到了纯数学方法无法企及的结果，因此获菲尔兹奖。威滕在这条路上走得更远（他 1990 年也因此获菲尔兹奖，是唯一获此奖的物理学家）。
如果没有它
没有标准模型。没有电弱统一，没有量子色动力学，大型强子对撞机的每一条预言都无从谈起。今天描述除引力之外一切已知现象的理论框架，核心就是这篇 1954 年的论文。
它同时是一道未解的数学悬案。严格证明四维杨-米尔斯理论在数学意义上存在，并证明它有一个正的”质量间隙”（即最轻的激发态质量大于零，这对应着强作用为什么是短程的、为什么没有无质量的胶子被观测到），是克雷数学研究所悬赏一百万美元的七个千禧年难题之一。
物理学家天天使用、格点计算精确到百分之一、实验反复验证的理论，数学家至今无法为它奠定严格的地基。
杨振宁本人认为这项工作比他 1957 年获诺贝尔奖的宇称不守恒更重要。多数物理学家同意。