邓肯·霍尔丹

霍尔丹在剑桥读到最后一年，选了菲利普·安德森开的一门高等量子力学。安德森在课上讲无序中的局域化、讲近藤效应——都是些概念上极深的问题，和课本里那种分波展开的习题完全不同。他被吸引住了，决定留在卡文迪什跟安德森做研究。当时他还犹豫过另一条路：跟迈克尔·格林做「无质量自旋弦」。弦论随后进入了十年的荒野期。

一条自旋链上的分岔

一维反铁磁自旋链是量子多体物理里最老的模型之一，1931 年贝特就用他的拟设精确解出了自旋 1/2 的情形：没有能隙，激发可以任意软。所有人都默认，自旋 1、自旋 3/2 也是同一回事，无非常数不同。

1983 年霍尔丹把这个模型映射成一个连续场论，发现映射后多出一个拓扑项，系数正比于自旋大小。对半整数自旋，这一项让不同拓扑扇区的贡献相消，激发保持无能隙；对整数自旋，它什么也不做，于是能隙打开。

同一个模型，自旋是整数还是半整数，物理行为截然不同。量子磁性圈子的反应是拒绝：论文被好几家期刊退回，有审稿人写下「与重整化、连续性这样的基本原理明显矛盾」。1986 年，中子散射在准一维反铁磁体里直接量到了那道能隙。

今天它叫霍尔丹能隙，是「对称性保护的拓扑物态」这一整类现象的第一个例子。

不需要磁场的量子霍尔效应

1988 年，霍尔丹本来是在一场关于二维狄拉克点的学术争论中找例子。他挑了蜂窝状格子——也就是石墨烯的结构——然后做了一件别人没做的事：不破坏空间反演，而是破坏时间反演。

结果出来的模型在完全没有外磁场的情况下，仍然给出量子化的霍尔电导。他意识到这件事本身比原来那场争论有意思得多，于是退出争论，把它单独发表。

这就是霍尔丹模型。它把量子霍尔效应从「强磁场下的低温奇观」变成了「能带拓扑的一般后果」。2013 年，薛其坤团队在磁性掺杂的拓扑绝缘体薄膜里观测到量子反常霍尔效应；2014 年，苏黎世的冷原子实验直接把这个模型搭了出来。

一个从梦里来的球面

1985 年前后，他在思考怎么给分数量子霍尔效应做数值计算：平面样品总要处理讨厌的边界。那晚他借住在同事家中，半夜从梦里醒来，脑中浮现出一个包着磁单极的球面——把电子放在球面上，边界问题就不存在了。

球面几何加上他定义的一组赝势，此后成了分数量子霍尔效应数值工作的标准做法。

2016 年 10 月，诺贝尔奖委员会的电话打来。三十分钟后拍下的照片里，他站在白板前，板上画的正是那个「不需要磁场」的玩具模型。