物理群星
迈克尔·科斯特利茨 肖像

图:Carlos Figueroa Rojas,2019 年摄于智利圣地亚哥 / Wikimedia Commons / CC BY-SA 4.0

迈克尔·科斯特利茨

J. Michael Kosterlitz

1943–今 · 生于苏格兰阿伯丁 · 英国

凝聚态数学物理

走投无路时挨个办公室敲门问「有没有题给我做」,敲出了一场诺贝尔奖

诺贝尔物理学奖 2016 发现物质的拓扑相变与拓扑相

「我最后走进了戴维·索利斯的办公室,听他讲那些我一无所知的概念。」

—— 2016 年诺贝尔奖官方传记,据英文原文译

科斯特利茨的父母 1934 年离开德国:父亲是犹太人,在柏林既不许娶他那位非犹太裔的母亲,也不许作为医生领薪水。阿伯丁大学给了父亲一个讲师职位,一家人就此在苏格兰住下。儿子在家只讲英语,很多年后才知道自己是德国犹太人后裔。

一个走投无路的高能物理学家

科斯特利茨的博士论文写的是雷杰极点与韦内齐亚诺模型——现代弦论的前身,题目叫《强相互作用物理中的若干问题》,他自嘲说大概从没有人读过。

1971 年他到伯明翰做博士后,运气极差:选的课题一个接一个被别人抢先做完。第三次发生时他终于恼了,干脆挨个办公室敲门,问里面的人有没有什么问题可以给他做。

他敲到了索利斯。那间办公室里讲的是超流氦薄膜、二维晶体、涡旋、位错、拓扑——统计力学他一点没学过,因为搞高能物理时觉得用不上。但他听懂了,而且立刻觉得这些想法说得通。

涡旋成对,然后解对

两人的核心图像很干净:二维超流中,流动只能靠产生涡旋来耗散。涡旋在数学上就像平面上的点电荷,彼此以对数势相互作用。

于是问题变成一道自由能的账:造一个孤立涡旋要付出的能量随体系尺寸对数增长,而它能安放的位置数也随尺寸增长——熵同样是对数。两个对数一相减,转折温度自己冒了出来。低温下涡旋只能正反成对地锁在一起,对外不显;温度越过阈值,涡旋对被拆开、自由漂移,超流当场消失。

这场相变没有对称性破缺,没有序参量。区分两个相的是涡旋被不被拆开——一个纯粹拓扑的判据。

在康奈尔跟菲舍尔与纳尔逊共事的一年里,他学到了理论家最该学的一件事:怎么让理论说出实验能判决的话。1977 年他与纳尔逊算出超流密度在相变点上有个普适跳变,跳变的高度只由基本常数决定。第二年,毕晓普与雷皮的薄膜实验量到了这个跳变。争论结束。

差点当职业登山者

从剑桥开始,攀岩就成了他的另一条命:周五晚上开车杀去北威尔士,周日深夜赶回来,靠课堂上打瞌睡撑过一周。他一度认真考虑过做职业登山家,最后是理智和妻子把他劝住了——理由很实际:搞学术照样有大把假期可以爬山。

2016 年他与索利斯、霍尔丹分享诺贝尔奖。授奖词里的关键词是「拓扑」,而它最初的样子,不过是两个人在伯明翰的办公室里数一数涡旋能待在几个地方。

代表方程

涡旋的自由能论证

F=(πJ−2kBT)ln⁡Ra  ⟹  TKT=πJ2kBF = (\pi J - 2k_BT)\ln\frac{R}{a} \;\Longrightarrow\; T_{\mathrm{KT}} = \frac{\pi J}{2k_B}

造一个涡旋要花的能量随体系尺寸对数增长,而它能待的位置数也随尺寸增长,于是熵也是对数。能量减去温度乘熵,两个对数一比,就得到一个转折温度:低于它,涡旋只能正反成对锁住;高于它,涡旋自由游荡,有序状态崩塌。

超流密度的普适跳变

ρs(TKT−)TKT=2m2kBπℏ2\frac{\rho_s(T_{\mathrm{KT}}^-)}{T_{\mathrm{KT}}} = \frac{2m^2k_B}{\pi\hbar^2}

与纳尔逊合作得到的判决性预言:二维超流膜在相变点上,超流密度不是缓慢降到零,而是从一个由基本常数与氦原子质量定死的值直接跳到零。这个数字与薄膜多厚、多脏、怎么做的全无关系——正因为如此,实验一测就知道理论对不对。

伟大发现