威廉·韦伯

1861 年秋天，麦克斯韦在苏格兰乡下算出了一个数：如果电和磁是某种弹性介质的状态，那么这种介质里横波的速度应该由两个纯电学的量决定。回到伦敦，他去查了两个德国人几年前量出来的结果，代进去，得到每秒 19.3 万英里。菲佐测的光速是每秒 19.5 万英里。

那两个德国人，一个是鲁道夫·科尔劳施，另一个是威廉·韦伯。

韦伯一生大半时间在哥廷根，最有名的身份是高斯的搭档。但他自己留下的东西并不少：一条把静电、电流与感应统一起来的力定律，一整套电学的绝对单位，以及那个后来被证明就是光速的常数。

管风琴与波纹

韦伯 1804 年生在维滕贝格，父亲是大学里的神学教授。1813 年反拿破仑的战事打到这座要塞城市，炮击中他家住的房子起火，一家人只逃出了性命。第二年大学被撤销，全家搬到哈雷。

他最早的物理是和哥哥恩斯特·海因里希·韦伯一起做的。哥哥大他十岁，后来是有名的生理学家；为了让弟弟帮忙做水波与声波的实验，哥哥甚至说动学校让他长期停学。兄弟俩 1825 年出版了《建立在实验上的波动学》。韦伯的博士论文与任教资格论文都是声学，1828 年他在柏林的自然科学家大会上讲管风琴管的音强补偿，洪堡和高斯都在台下。

高斯的搭档

1831 年，哥廷根的物理学教席空出来，主要凭高斯的推荐，二十六岁的韦伯拿到了这个位子。高斯那时正把兴趣转向地磁，两人从一开始就是合作，也是很近的朋友。

他们的仪器分放在两处：一部分在天文台，一部分在韦伯的物理陈列室，两地相距步行约一刻钟。有些测量必须两地同时读数，起初靠跑腿的人传话，麻烦不断。于是 1833 年，两人用导线把两处连起来，靠电流传递信号——这是第一套较大规模的电报装置。按《新德意志传记》的说法，它其实是副产品：两人从 1832 年秋天起就在研究长导线回路里欧姆定律是否成立。

地磁这条线后来做得很大。高斯 1832 年把地磁强度归结为毫米、毫克、秒的「绝对量度」，韦伯负责把这套想法变成仪器与观测。两人组织各地观测站同步记录，从 1837 年起合编六卷《磁学协会观测结果》。

七君子

1837 年，恩斯特·奥古斯特继位为汉诺威国王，随即宣布 1833 年的宪法无效。11 月 18 日，七位哥廷根教授——法学家阿尔布雷希特、历史学家达尔曼与格维努斯、东方学家埃瓦尔德、格林兄弟，以及韦伯——联名声明，他们受对这部宪法的誓言约束，不能宣誓效忠新的安排。12 月 14 日，七人被撤职，其中三人被逐出国境。

韦伯没有被驱逐。靠各地同情者的募捐，他以私人身份在哥廷根又留了五年多，只为离高斯近一些。高斯为恢复他的职位多方奔走，都没有成功；他的教席由利斯廷接替。那几年他连做实验需要的 8000 米绝缘铜线都买不起，只能向柏林科学院借。1843 年复活节，他去了莱比锡——那里有他的两个兄弟。

一条统一的力定律

在莱比锡，韦伯转向电动力学。1846 年，他发表了一篇长文，后来成为七篇《电动力学量度》的第一篇。文章做了两件事。

一是造了一台电动力计，用两个线圈之间的力直接去检验安培的电流相互作用公式，结果符合得很好。

二是提出了一条「电作用的普遍基本定律」。他设想电流是正负两种电荷反向流动，两份电荷之间的力除了库仑的平方反比，还依赖它们相对运动的速度与加速度：

$$F = \frac{e e'}{r^2}\left[1 - \frac{1}{c^2}\left(\frac{dr}{dt}\right)^2 + \frac{2r}{c^2}\,\frac{d^2 r}{dt^2}\right]$$

电荷静止时，括号里只剩 1，这就是库仑定律；用在两段电流上，推出的是安培力；电流变化或导线移动时，又能推出法拉第的电磁感应。一条式子同时装下了静电、电流与感应。式中的 $c$ 在 1846 年还是一个未知的常数，韦伯写成 $4/a$，要十年后才量出来。

这条定律在德国主导了电学理论几十年。它的前提是电荷隔着空间直接作用，这正是法拉第与麦克斯韦的场论要取代的东西；亥姆霍兹也曾质疑它与能量守恒是否相容。

1848 年革命的风向变了，汉诺威方面主动来问韦伯愿不愿回去。朋友里有人劝他别回，最后是对高斯的感情占了上风：1849 年复活节，他回到哥廷根，此后没再离开。

量出那个常数

有了力定律，下一步是给电学建立像高斯地磁那样的绝对单位。问题在于电量有两种量法：静电的办法是看两份电荷相隔一定距离时的推斥力，电磁的办法是看同样多的电荷流过导线时对磁针的作用。两个数之比是一个常数，它恰好就是韦伯力定律里的 $c$。

韦伯与科尔劳施用莱顿瓶来量它。先按静电的办法测出瓶里的电荷，再让它通过检流计放电，从磁针被踢开的角度读出同一份电荷的电磁量度。1855 年他们向萨克森科学学会公布了结果，1856 年在《物理学年鉴》发表摘要：

$$c = 439\,450 \times 10^{6}\ \text{毫米每秒}$$

他们对这个常数的解释完全是力学的：两份电荷若以速度 $c$ 相互靠近或远离，速度项正好抵消库仑力，彼此就不再作用。1856 年那篇摘要通篇没有提到光。

麦克斯韦的一步

麦克斯韦用的电荷单位与韦伯的差一个 $\sqrt{2}$。1862 年初发表的《论物理力线》第三部分里，他引用韦伯与科尔劳施的论文，把数换成自己的记号，得到介质中横波的速度

$$V = 310\,740\,000\,000\ \text{毫米每秒}$$

即每秒 193 088 英里；菲佐测得的光速是每秒 195 647 英里。他在正文里用斜体写道：

根据科尔劳施与韦伯的电磁实验算出的、我们假想介质中横波的速度，与根据菲佐的光学实验算出的光速如此精确地吻合，我们几乎无法回避这个推论：光就是引起电与磁现象的同一种介质的横向波动。

1861 年 10 月他写信告诉法拉第这个结果，特别说明：公式是他在乡下推出来的，那时还没看到韦伯的数。

韦伯这一边也没有停在单位问题上。1857 年，基尔霍夫用韦伯的力定律算出，电信号沿电阻很小的细导线传播的速度就是 $c/\sqrt{2}$，与光速相同；韦伯自己更仔细的电振荡研究拖到 1864 年才发表，得出同样的结论。不过把它读成「光是电磁现象」的，是麦克斯韦。

晚年的哥廷根

回到哥廷根后，韦伯买下城中一座被花园围着的小房子，平时在家构思，实验多留到假期做。高斯 1855 年去世后，他在 1855 至 1864 年间兼管天文台。他看着一代代同事离开：高斯、狄利克雷，还有听过他实验物理课、1866 年早逝的黎曼。

他不喜欢排场。1876 年博士五十周年，他为了躲开官方庆祝跑去了卡尔斯巴德；1886 年六十周年时躲不掉了，受封「阁下」头衔的枢密顾问。1891 年 6 月 23 日他在哥廷根去世，终身未婚。哥廷根皇家科学学会随后把他的著作编成六卷出版。

刻在单位里的名字

1935 年，国际电工委员会为米-千克-秒制的磁通量单位定名为「韦伯」，后来它进入国际单位制：一匝线圈里的磁通量若在 1 秒内均匀降到零、感应出 1 伏电动势，这份磁通量就是 1 韦伯。

1899 年，哥廷根城里立起了哈策尔雕塑的高斯—韦伯纪念像，两人至今还在一起。