玻色-爱因斯坦凝聚的实现

当时的困境

1924 年 11 月 29 日，爱因斯坦给埃伦费斯特写信：

我和格罗默在更仔细地研究气体的简并函数。从某个温度起，分子会在没有任何吸引力的情况下「凝聚」，也就是说，它们全都堆到速度零上去。这理论很漂亮，可里面究竟有没有一点真东西呢？

预言者自己当场就打了个问号。这封信写在他把凝聚正式写进论文之前——那是 1925 年初发表在普鲁士科学院会议报告上的《单原子理想气体的量子理论·第二篇》。顺带说清一件常被弄混的事：玻色 1924 年那篇只谈光子，里面既没有有质量的粒子，也没有临界温度，更没有凝聚；把玻色的计数法推广到有质量原子、并算出「无需任何吸引力的凝聚」的是爱因斯坦。

凝聚的条件写出来只有一行。把每个原子看成宽度为热德布罗意波长的波包，

$\lambda_{\mathrm{dB}} = \left(\frac{2\pi\hbar^{2}}{m k_{B} T}\right)^{1/2}$

温度越低，波包越胖。当波包胖到和邻居的间距相当，也就是相空间密度达到

$n\,\lambda_{\mathrm{dB}}^{3} = \zeta(3/2) \approx 2.612$

玻色子就会集体跌进同一个量子态。原理一句话就能说完：把气体冷到原子的波包开始互相重叠为止。

问题出在「冷到」这两个字。换成临界温度的写法，

$T_{c} = \frac{2\pi\hbar^{2}}{m k_{B}}\left(\frac{n}{\zeta(3/2)}\right)^{2/3}$

密度越低，门槛越低。可任何一种物质，在能满足这个条件的温度上，早就该结成液体或固体了——它会先发生那个更熟悉的相变，根本轮不到凝聚。唯一的反例是液氦：氦原子太轻，零点动能太大，到绝对零度都不肯固化。

薛定谔 1952 年在他的热力学教科书里为此判了死刑：要看到明显偏离经典统计的效应，所需的密度太高、温度太低，范德瓦耳斯修正必定和简并效应搅在一起，「几乎没有希望把这两类效应分开」。

而且不只是做不出来——很长一段时间里，连理论上有没有这回事都没定论。乌伦贝克 1927 年在莱顿的博士论文里从数学上质疑凝聚的存在：有限体积下能级是分立的，把求和换成积分的近似是否可靠、热力学极限该怎么取。这个反对把 BEC 的普遍接受推迟了将近十年，直到 1937 年底的范德瓦耳斯百年纪念会上他才当众撤回。

1938 年伦敦把凝聚接到了液氦的 λ 相变上，这是它第一次和真实现象挂钩。但液氦是强相互作用的液体，不是稀薄气体：中子散射测出，即使外推到零温，真正处在凝聚态上的原子也只有约十分之一，另外九成不在。而伦敦的凝聚图像与朗道的元激发路线长期对立，谁是超流的正确解释争了几十年。用液氦来「验证」玻色-爱因斯坦凝聚，永远是间接的、带争议的。

出路在薛定谔没有考虑的那种体系：亚稳的稀薄气体。气体靠两体碰撞达到热平衡，靠三体碰撞才结成分子与团簇；把密度压到常温空气的十万分之一，三体过程的时间被拉长到秒乃至分钟量级，而两体弹性碰撞只随密度一次方下降。于是平动自由度的热平衡比化学平衡快得多——气体可以在「本该结冰」的温度上以亚稳态活足够久，让人拍下照片。代价是温度门槛掉到微开与纳开之间。

这条路最早的实践者是自旋极化氢。1959 年赫克特指出它可能到零温都保持气态，1976 年斯特瓦利与诺萨诺重提并明确把它列为实现凝聚的候选。1980 年，阿姆斯特丹的西尔韦拉与瓦尔拉芬首次稳定住了自旋极化氢气体，同年麻省理工学院的克莱普纳与格雷塔克做到了磁约束。1986 年，他们组里的赫斯写出了这条路上最关键的一篇方法论文：蒸发冷却。

结果是一场二十年的长征。氢的凝聚直到 1998 年才做成，比碱金属晚了三年；而且氢的凝聚体虽然有约十亿个原子，却只能靠间接手段推断它的存在，拍不出像来。先跑的是氢，先到的不是。

洞见时刻

1980 年代把原子冷下来的新武器是激光。到 1990 年前后，激光冷却已经能把原子送进微开量级——听上去离终点很近了。

但它到不了。凯特勒把这笔账算得很清楚：原子数和密度同时被两件事卡住，一是光诱导的非弹性碰撞让原子从阱里丢失，二是散射光被反复吸收，产生一个向外的辐射压，既削弱阱又限制密度。更要命的是最低温度和最高密度不能同时达到。所以各种囚禁与冷却技术做到的相空间密度上限大约是

$n\,\lambda_{\mathrm{dB}}^{3} \approx 10^{-5}$

而门槛是 2.612。缺口不在温度，在相空间密度，而且差了五个多数量级。

补上这五个数量级的不是更强的激光，而是一套更老的办法：把原子交给磁场，然后让最热的那些跑掉。

磁阱提供了没有器壁的容器——任何器壁都会让这么冷的原子一碰就粘住。（有意思的是，热到没有容器装得下的等离子体，用的也是磁约束。）蒸发冷却则是把阱沿降低，让能量最高的原子逃出去，剩下的原子重新热化到更低的温度，如此反复。这正是一杯热咖啡变凉的机制，只不过这里的「阱沿」是用射频精确定义的一把刀，可以随着温度一层层往下削。凯特勒对两种冷却的区分很干净：真正的冷却需要一个开放系统把熵带走——激光冷却带走熵的是散射出去的光子，蒸发冷却带走熵的是被扔掉的原子。

接力的地方只剩一个死穴：束缚最强的球形四极磁阱，中心的磁场是零。原子走到那附近，自旋的进动跟不上磁场方向的变化，就会翻到非囚禁的塞曼子能级上漏掉——马约拉纳翻转。原子越冷，越往中心聚，漏得越狠。冷却到最后一步时，阱底是个洞。

两个组各自想出了补洞的办法，而且是独立地、几乎同时地想出来的：

• JILA（博尔德）：康奈尔的 TOP 阱——在四极场上叠一个快速旋转的磁场，把磁零点甩成一圈原子跟不上的轨道，时间平均之后阱心不再有零。用的原子是铷-87，预冷靠标准磁光阱。
• 麻省理工学院：凯特勒的光塞——把一束 3.5 W 的蓝失谐氩离子激光聚焦到零场点上，用排斥性的偶极力把原子从那个洞边上推开。用的原子是钠-23，预冷靠他自己 1993 年发明的暗磁光阱，那里探测光被衰减到不足原来的 $e^{-100}$。

凯特勒后来写道，他本以为博尔德那边会想到类似的招，直到 1994 年在博尔德开会时才知道对方用的是旋转磁场；而这已经不是两人第一次独立撞出同一个主意了。

1995 年 6 月 5 日，JILA 的新装置工作起来了。康奈尔与威曼的记述是：开始看那些大了许多的原子云时，「盼了很久的双组分分布几乎立刻就出现了」。同年 9 月 29 日深夜到 30 日凌晨，麻省理工学院在钠上拿到了同样的东西——五十万个原子，是博尔德的两百倍，而冷却周期只有九秒，短四十倍。

凭什么说「看见了」？证据来自同一种手段——飞行时间吸收成像：把阱一关，让原子云弹道膨胀几毫秒，再用共振光拍它的影子。图上有两样东西：

1. 双峰分布。宽而平的底座是还没凝聚的热原子，正中那个又窄又尖的峰是凝聚体。这是今天 BEC 的标志性签名。
2. 各向异性膨胀。热气体不记得阱是什么形状——按能量均分定理，它从任何形状的阱里放出来都会各向同性地铺开，影子是圆的。凝聚体记得：它是一个量子波，束缚越紧的方向动量展布越宽、膨胀越快，影子是椭圆的。诺贝尔委员会的判词就落在这里：凝聚体的像不对称，这本身就是凝聚存在的有力证据。

还有一条心理上的细节。理论早就算过，氢的凝聚组分永远不会超过样品的百分之几；而博尔德头几批样品里，凝聚比例几乎能到 100%。在多年「做不成」的成见之下，这个结果好得让他们自己先怀疑起来——康奈尔与威曼的原话是，做实验做得够久就知道，实验物理里凡是好得不像真的结果，几乎总是假的。

同一年还有第三家。莱斯大学的休利特组在锂-7 上的论文与麻省理工学院几乎同期，但篇名里写的是「证据」而不是「观测」：锂-7 的散射长度为负，原子之间互相吸引，凝聚体密度一高就会塌缩，理论估计最多只有一千四百个原子能凝聚。他们 1995 年的结果不够确凿，1997 年才给出无歧义的版本——实验最终测到的原子数不超过一千左右，正好落在理论算出的上限上。诺贝尔委员会的措辞是：这项努力开始得早，但确凿结果要到 1997 年才发表。

涟漪效应

先是证明这团东西真的是一个量子态。 1996 年底，麻省理工学院把两个各自独立生成的凝聚体放出来让它们相遇，拍到了间距 15 µm 的干涉条纹。为了排除「一个凝聚体自己衍射」的平庸解释，他们用一束被组里戏称为「喷火器」的黄光临时烧掉其中一个——条纹随之消失。凯特勒的说法是：两束光干涉已经很好看了，但原子的版本更惊人——相消干涉意味着原子加原子等于真空。两年后他们又证明凝聚体的生长是自我放大的：里面的原子越多，新原子掉进去越快，这就是玻色受激。

接着是原子激光。 1997 年 1 月，同一周内发表的两篇论文——两个凝聚体的干涉，以及用射频把原子一份份「耦合」出凝聚体、形成受重力下落的相干脉冲串——合起来被公认为原子激光的实现。此后有了准直的准连续原子激光、连续波输出耦合器，以及物质波的相干放大。

然后是超流的签名：涡旋。 1999 年 JILA 在凝聚体里造出第一个涡旋，2000 年巴黎的达利巴组用激光「搅拌」得到涡旋，2001 年麻省理工学院拍到上百个涡旋排成规则晶格的照片。与龙卷风或抽水马桶里的涡旋不同，凝聚体里的涡旋是量子化的：绕涡旋芯走一圈，量子力学相位正好变化 2π，环流只能一份一份地取。

1998 年的费什巴赫共振把相互作用变成了一个旋钮。 磁场一拧，原子之间是吸引还是排斥、有多强，全由实验者说了算。凝聚气体从此不只是量子力学的展品，而是一个可编程的多体系统。康奈尔与威曼 2001 年用这个旋钮把铷-85 的散射长度突然调负，让凝聚体先坍缩再炸开，形状太像小一号的核坍缩超新星，他们叫它「玻色新星」。

费米一侧的路随即打开。 1999 年 JILA 做出第一团简并费米气体，2003 年因斯布鲁克得到分子的凝聚，2004 年麻省理工学院与 JILA 几乎同时看到费米原子对的凝聚，2005 年麻省理工学院在强相互作用费米气体里拍到涡旋晶格——超流性的铁证。同一套装置里把旋钮从一端拧到另一端，分子的玻色凝聚可以连续变成库珀对的 BCS 超流：高温超导理论里争了几十年的两个极限，在冷原子里变成了一条能走完的路。

再往后是量子模拟。 2002 年，慕尼黑的团队把凝聚体装进激光驻波造出的「人造晶体」，看到了从超流到莫特绝缘体的量子相变——冷原子当电子、光驻波当离子实，哈伯德模型被直接搭了出来。费曼 1981 年提出的「用一个量子系统模拟另一个量子系统」，第一个真正跑起来的平台就是这个。

顺手还有一些别的。 1999 年，一束光穿过超冷原子气体时被减到每秒 17 米——自行车的速度。2003 年麻省理工学院把凝聚体冷到 500 皮开尔文以下，是当时人造的最低温度（此后这个纪录被反复刷新，别写成「至今最冷」）。1998 年，追了二十年的氢原子凝聚终于做成。2020 年，国际空间站的冷原子实验室里也做出了凝聚体——微重力下可以把阱关掉让它自由膨胀好几秒而不是几十毫秒，等效温度能压到皮开量级，这对原子干涉仪和等效原理检验很关键。

最后一句关于措辞。2001 年的诺奖新闻稿用的词是「新物态」，凯特勒自己用的是「新的物质形态」，都指「宏观尺度上的量子力学，普通气体绝不会有的现象」。但中文科普里常见的「第五种物态」不是任何官方说法：物态远不止五种（超导、超流、液晶、玻璃态、超固体……），而且凝聚与超流、超导本来就是同一类宏观量子现象的不同面孔，不是横空出世的第五名。1995 年真正新的是：它发生在稀薄气体里——弱相互作用、几乎百分之百的凝聚份额、可以直接拍照、可以切开、可以拧旋钮。

如果没有它

爱因斯坦那句「里面究竟有没有一点真东西呢」会一直悬着。乌伦贝克的数学质疑虽然撤回了，伦敦 1938 年的连接也成立，但液氦里只有约十分之一的原子在凝聚态上，而且它是强相互作用体系，用它「验证」凝聚永远是间接的、带争议的。没有 1995 年这团稀薄气体，BEC 会长期停在「大概对，但没法干净地检验」。

「宏观量子力学」也会缺一个能随便摆弄的样品。超导与超流当然是宏观量子现象，可它们藏在固体和液体里，你没法把它拿出来换个形状、调一下相互作用强度再看一眼。1995 年之后，同一团凝聚体可以被拍照、被切开、被干涉、被搅出涡旋、被装进人造晶体——量子多体物理第一次有了可以拆开看的对象。

连带消失的东西不少。「把相互作用做成旋钮」只有在稀薄可控的气体里才有意义，没有凝聚就没有 BEC-BCS 渡越的实验路线，高温超导里「配对与凝聚是不是一回事」的争论至今只能在纸上打；光晶格里的超流-莫特绝缘体转变需要一团相干的冷原子作种子，在超导量子比特成熟之前，量子模拟大概要空等很多年；相干物质波源没有了，原子干涉重力仪、原子陀螺、空间站上的等效原理检验就只能用热原子束，灵敏度差一大截。

还有一个更朴素的版本。温度这条轴上，人类每往绝对零度推进一步，都会撞见一种新物态——1911 年超导、1938 年氦-4 超流、1972 年氦-3 超流。纳开这一层如果一直没人打开，我们就不会知道下面还有什么。凯特勒在诺贝尔演讲开头说的正是这件事：想想看，如果我们住在太阳表面上，会错过自然界多少东西——没有发明制冷机的话，我们只会知道气体，永远见不到液体和固体，也错过雪花的美。