海因里希·楞次

今天中学课本里的楞次定律只有一句：感应电流的磁场，总要阻碍引起它的磁通变化。可 1833 年楞次在圣彼得堡科学院念出来的那句话里，既没有「磁场」，也没有「磁通」——他说的是运动：导线被推着走，里面生出的电流，恰好会让它往回走。

从运动到磁通，这一步花了十几年，经过了好几个人的手。楞次本人站在起点：他是第一个把感应电流的方向归结成一条通用规则的人。

多尔帕特的德意志少年

楞次 1804 年生于多尔帕特，今天爱沙尼亚的塔尔图，当时是俄罗斯帝国利沃尼亚省一座以德语为主的大学城。他是波罗的海德意志人，受洗名海因里希·弗里德里希·埃米尔，在俄国一直被称作 Эмилий Христианович Ленц。父亲是市政府的首席秘书。

1820 年他进了多尔帕特大学，先读自然科学，据传记所记因为经济原因改读神学，但物理课一直在听。那时多尔帕特大学的物理学教授是帕罗特（Georg Friedrich Parrot），他后来和楞次一起为远洋测量设计了仪器。

一条船，三年，四个大洋

1823 年，俄国海军派科策布（Otto von Kotzebue）率单桅帆船 Predpriyatie 送补给去堪察加，并巡视北美西北海岸。船上要一名物理学家，十九岁、还没毕业的楞次被选中。航行持续到 1826 年，穿过大西洋、太平洋和印度洋。

他的活儿是量海。帕罗特和他一起设计了两样仪器：一台能从指定深度封存水样的采水器，一台测深绞车。靠它们，楞次在不同纬度、不同深度取水，测温度、测比重、测盐度。回来以后他用最小二乘法整理数据，1830 年在《物理与化学年鉴》上发表了《论世界大洋不同深度的水温与盐度》。

据 Grigoriev 的综述，楞次发现最咸的海水不在赤道，而在南北回归线附近的信风带——那里蒸发最强；赤道反而稍淡。他后来又由各大洋深层普遍很冷推想：高纬度的冷水在深处流向低纬度，赤道附近有深水上涌补充表层。这些后续推论的原始出处（1845–1847 年科学院通报）本页没有核到原文，按转述记在这里。

1827 年他凭航行资料在海德堡大学拿到博士学位，第二年当选圣彼得堡科学院助理院士。1829 年科学院派他随埃马努埃尔将军的考察队上高加索，他在厄尔布鲁士峰北坡爬到离顶峰只差几百米的地方，那一片岩石后来就叫「楞次岩」；下山后他又去里海边量水位、看巴库地下冒出的可燃气体。

与法拉第的规则较劲

1831 年法拉第发现了电磁感应。消息传到圣彼得堡时，楞次已经是科学院非常任院士，管着科学院的物理实验室。

他第一件事是做定量测量。1832 年 11 月，他向科学院报告了磁铁插入、拔出线圈时感应的规律：线圈里被激起的电动势与导线的粗细无关，粗线里电流大，只是因为电阻小。这篇论文还讨论了怎样绕线圈最划算——他从一开始就惦记着拿感应做点什么。

真正让他留名的，是方向问题。法拉第在第一辑《电学实验研究》里给过判断感应电流方向的规则，但楞次读了很不满意，1833 年 11 月 29 日宣读的那篇论文开头就说清了理由：

• 法拉第给的是两条不同的规则——一条管电流对电流的感应，一条管磁铁对运动导线的感应——可按照安培的理论，磁铁本来就可以看成一组环形电流，同一个现象不该要两条规则；
• 第二条规则要看导线怎样「切割磁曲线」，法拉第自己拿刀片在磁铁旁比划来说明，也承认方向不好讲清；
• 有些情形两条规则都覆盖不了，比如一根与电流垂直的导线顺着电流方向滑动。

意大利的诺比利（Leopoldo Nobili）试过只用「靠近时反向、远离时同向」一条来解释全部现象，楞次认为在好几处说不通。

1833 年的那句话

楞次的办法是把新现象归结到已经弄懂的旧现象上。安培的电动力学早就能判断通电导线在磁铁或另一电流旁往哪边动；楞次说，感应不过是把这件事倒过来：

当金属导体在电流或磁铁附近运动时，导体中会激起一股电流，它的方向是这样的：假如这根导线原本静止，这股电流会使它产生一个与此刻所给运动正好相反的运动——假定这根静止导线只能沿这一运动方向或其反方向移动。

用法是：先想「要让导线这样动，按电磁学规律电流该往哪流」，然后把答案反过来。

论文剩下的部分是一张对照表。他把已知的电磁运动实验用大写字母编号，紧跟着写出对应的感应实验，用小写字母编号：安培的两根平行导线对应法拉第的平行导线感应；巴洛轮对应法拉第铜盘；德拉里夫的浮动线圈对应把线圈套上磁铁；磁铁绕自身轴转动对应法拉第的旋转磁铁。其中几组是他自己新做的，比如两只互相垂直的圆线圈，一只通电，另一只突然转到与它平行，第二只里就激起反向电流。

他还顺带下了一个结论：每一个电磁运动现象都必有一个感应现象与之对应，只要把本来靠电流驱动的运动改用别的办法造出来就行。后世的电机史常把这句话当作电动机与发电机可逆的早期表述。

论文最后一条脚注点了英国的里奇（William Ritchie）：楞次认为对方在同一卷里把同一条定律「正好说反了」，又客气地加上一句「如果我对他那不太精确的叙述理解得对的话」。

原文与课本之间

拿 1834 年的原文对照今天的课本，差别有三处。

第一，楞次讲的是运动，不是磁通。 他的定律只说「导体在运动」时怎样，判据是「反向的运动」。插拔磁铁、转动铜盘都可以还原成运动；但一个不动的线圈旁边另一个线圈通电、断电，楞次这篇论文没有正面处理。今天「感应电流的磁场阻碍原磁通的变化」这种说法，是后人用法拉第的力线图像和后来的磁通概念重新表述的结果。有些现代综述把磁通版本直接放进楞次嘴里，那不是他的原话。

第二，楞次没有写公式。 感应电动势的大小，他的方向论文不涉及。1845 年 10 月 27 日，柯尼斯堡的弗朗茨·诺伊曼在柏林科学院宣读《感应电流的数学定律》。据《科学传记辞典》的诺伊曼条，他以楞次的定律为出发点，推出感应电动势正比于磁通的变化率，式子里那个负号就是楞次的方向。今天课本里的

$$\mathcal{E} = -\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}$$

常被叫作「法拉第-楞次定律」，其实是三个人的东西拼在一起。

第三，楞次没有提能量。 课本喜欢说楞次定律是能量守恒的必然——感应电流若是帮着运动而不是阻碍，推一下就能永远加速，凭空造出能量。这个论证很漂亮，但它属于 1847 年以后，亥姆霍兹写《论力的守恒》的那个时代。1833 年的楞次只是在整理实验，他的依据是安培的电动力学。

导线越热越难导电

与方向论文差不多同时，楞次在 1833 年 6 月向科学院报告了另一项测量：把银、铜、黄铜、铁、铂的导线放在不同温度下，量它们的导电本领。

楞次在论文开头说，最早演示导线变热后导电变差的是戴维。他自己要的是数字，得到的是一组二次式：以铜在冰点时为 100，温度 $n$ 按列氏度计，铜的导电本领是

$$\gamma_n = 100 - 0.31368\,n + 0.00043679\,n^2$$

银、黄铜、铁、铂各有一组系数。他注意到，导电越好的金属，随温度下降得一般越快，但并不严格成比例。1838 年他又补测了金、铅、锡。今天铂电阻温度计与各种热敏元件依靠的正是这种关系，只是当年的系数早已被更精确的数据取代。

焦耳-楞次定律：谁先谁后

电流通过导线会发热，这件事人人都知道；热量怎样依赖电流与电阻，1840 年代初有两个人在相隔两千公里的地方同时在测。

焦耳这一边。据 Martins 对皇家学会档案的考证，焦耳的《论伏打电流生热》写于 1840 年 10 月，12 月 17 日在皇家学会宣读，学会只印了摘要；改写扩充后的论文 1841 年 10 月登上《哲学杂志》，结论是热量与电流的平方、电阻成正比。

楞次这一边。他的《论伽伐尼电流生热的定律》第一部分 1842 年 12 月 2 日在圣彼得堡科学院宣读（据波根多夫在 1844 年的一条脚注），此后在《物理与化学年鉴》上分三篇刊出（1843–1844）。论文第一段就讲到焦耳：

下面要报告给科学院的研究，我已经做了好几年；它们开始于焦耳的论文在 1841 年 10 月的《哲学杂志》上出现之前很久。尽管我的结果在实质上与焦耳的一致，我仍认为有必要继续做下去，因为对他的实验可以提出一些有根据的异议——我们的同事、院士赫斯先生已经指出了这一点。

楞次最后的结论写得很干脆：导线的发热与它的电阻成正比，与所通电流的平方成正比。

两边的材料就是这些。按宣读与发表的日期，焦耳在前；楞次自述开工更早，但本页没有找到他更早的书面记录。楞次这组论文的第一篇几乎全在检验他的检流计是否可靠。俄语文献普遍称「焦耳-楞次定律」，德语文献中也常见，英语文献通常只说「焦耳定律」。本站焦耳页按发表时间写他在 1840 年报告了这条定律，两种叫法各有依据。

与雅可比一起造电磁铁

1837 年，造电动机的雅可比（Moritz Hermann von Jacobi，在俄国称 Борис Семёнович Якоби）从多尔帕特调到圣彼得堡，1838 年前后在涅瓦河上试验电动机驱动的小船。电动机离不开电磁铁，而当时欧美虽然在比赛造更强的电磁铁——据两人论文开头所说，亨利和 Ten Eyck 在美国做出过能吊起两千多磅的——用多粗的线、绕几层、配多大的电池，却全凭摸索。

楞次和雅可比在 1838–1839 年联名发表了《论电磁铁的定律》。据 Grigoriev 的综述，他们用感应电流的冲量来量铁芯里的磁性——铁芯被磁化或退磁的瞬间，外面套着的线圈里会有一个感应脉冲——这种做法后来发展成冲击检流计测磁通的方法。结论是：同一根铁芯上，磁性与电流成正比、与匝数成正比，所有线圈的总效果等于各匝之和。论文收尾时他们归纳了一条对实用最要紧的规律：给定铁芯和锌板面积，粗线细线都能达到同样的最大磁性，只要电池的接法配得对；而无论怎样达到，单位时间里消耗的锌一样多。

圣彼得堡大学的四十年

1830 年代中期起，楞次在圣彼得堡大学执掌物理学教席，同时在海军学校、炮兵学校、师范学院兼课。1840 年他当选物理数学系主任，一做二十余年；1863 年当选大学校长。他编的中学物理课本 1839 年初版，据 Grigoriev 所记，前后出了十一版；讲自然地理的讲义也一再重印。长子罗伯特·楞次后来也在圣彼得堡做了物理学教授。

据《俄国传记辞典》，他还做过珀尔帖效应的实验：让电流通过铋、锑两根焊在一起的棒，在焊点旁的小窝里把水冻成了冰（1838）。

1864 年春他病倒，获准去罗马休养，1865 年 2 月 10 日在那里因中风去世。

留下来的名字

电感的符号 $L$，常被说成是纪念楞次，但这一点没有找到可靠的原始出处，只能算流传的说法。确定的纪念是月球背面的楞次环形山（1970）和厄尔布鲁士峰上的楞次岩。

最实在的纪念在身边：电磁炉、高铁与过山车的涡流制动、发电机转子的反拖力矩、变压器断电时的反冲电压，每一处都在按他那条规则办事——感应出来的，总是跟引起它的那件事作对。