大气压与托里拆利真空

当时的困境

亚里士多德在《物理学》第四卷里论证虚空不可能存在：如果有虚空，物体在里面运动就不受任何阻碍，速度会变成无限大。中世纪的经院学者把这层意思压成了一句更顺口的话：自然厌恶真空。据科学史家 Edward Grant 的梳理，这句拉丁格言本身出自中世纪，不是亚里士多德的原话，但它把一大类日常现象解释得很圆满：吸管能把水吸上来，是因为管里一旦要空，水就「赶来填补」；风箱堵住口子拉不开，是因为自然不许里面出现空无；两块湿玻璃贴在一起分不开，也是同一个道理。

麻烦出在矿井和水井边。伽利略 1638 年出版的《关于两门新科学的对话》第一天里，萨格雷多讲了一件他亲眼见过的事：有座蓄水池装了一台吸水泵，活塞和阀门都在上部，水位高时一切正常，水位降到某条线以下就再也抽不上来。他叫来修泵的工匠，工匠说泵没坏，是水太低了：无论泵大泵小，凡是靠「吸」的机器，都没法把水提到 18 臂以上，「哪怕一根头发丝那么高」。按佛罗伦萨臂约 58 厘米折算，这大约是 10.5 米。

如果自然真的厌恶真空，这份厌恶为什么恰好在十来米处用完？伽利略借书中人物给出的答案是：水柱像一根绳子，吊得太长就会被自身重量拉断；18 臂水柱的重量，正好量出了「真空的阻力」有多大。同一天里他还设计了一个实验来称这种阻力：灌满水的圆筒倒过来，塞子下面挂一桶沙，一直加沙，直到把塞子从水面上拉下来。

这个解释把「厌恶」变成了一个有限的、可以称量的力，比笼统的格言前进了一步。可它仍然认为，力来自那段将要出现的空无本身。

洞见时刻

罗马的铅管。 据 Stillman Drake 在《科学传记辞典》里的梳理，1640 年代初，数学家加斯帕罗·贝尔蒂在罗马自家院子里立起一根长铅管，顶上接玻璃瓶，上下各有阀门，灌满水后关上顶阀、打开浸在水桶里的底阀，水柱落下，停在大约 18 臂高，管顶留出一段空间。这台装置后来经马焦蒂 1648 年致梅森的信、基歇尔 1650 年的《音乐大全》和肖特 1664 年的《奇妙技术》才为人所知；贝尔蒂本人没有留下文字，Drake 说今天对他的全部了解都来自二手材料。实验的确切年份，现有材料只能定到 1640 到 1643 年之间。更早的 1630 年，热那亚的巴利亚尼在给伽利略的信里已把吸水泵的作用归于空气的压力，只是据 Drake，他自己也怀疑几英里高的空气怎么会比三十尺的水还轻。

水银。 伽利略晚年的助手埃万杰利斯塔·托里拆利换了一种液体。水银的密度是水的十三倍多，同样的道理，水柱要十米，水银柱只要四分之三米，一个人在屋里就能摆弄。1644 年 6 月 11 日，他从佛罗伦萨写信给罗马的朋友米开朗琪罗·里奇：

许多人说真空不存在，另一些人说它存在，但要克服自然的抗拒、很费力气；我不知道有谁说过，它存在而毫不费力，自然也毫不抗拒。

他描述了实验：两臂长的玻璃管灌满水银，用手指堵住管口倒插进水银盆，水银落下，管里的水银柱「始终停在一臂又四分之一、再多一指」的高度，按佛罗伦萨的尺寸约合 75 厘米。为了证明上面那段真的是空的，他们在盆里的水银上面再注一层水，把管子慢慢提起：管口一离开水银进入水中，水银就从管里泄出，水「猛烈地」一直冲到管顶。

据生理学家 John West 的文章，实际动手做这个实验的是伽利略的另一位年轻弟子维维亚尼。

托里拆利的关键一步是把力的方向倒过来：

我们生活在元素空气之海的底部，实验无可置疑地表明空气有重量……人们常说，让水银悬着不落的力在管子里面，来自真空或某种极稀薄的物质；而我断言，这力在外面，是从外面来的。

盆里的水银面上压着一整柱「五十英里高」的空气，管里的水银被这重量推上去，直到两边平衡。水银柱的高度，就是空气的重量。水柱为什么停在 18 臂？因为水比水银轻，同一份空气的重量要一根长得多的水柱去抵——按今天的数值：

$$p_0 = \rho_{\text{Hg}}\, g\, h_{\text{Hg}} = \rho_{\text{水}}\, g\, h_{\text{水}}$$

$h_{\text{Hg}} \approx 0.76$ 米，$h_{\text{水}} \approx 10.3$ 米，正好对得上伽利略那位修泵工口中的 18 臂。

他还补了一个反驳「管顶吸力」的论证：并排两根管，一根顶端吹成大肚子，一根是细直管，两根里的水银停在同一水平线上。如果是管顶那段空间在「吸」，大肚子里的空间大得多，该吸得更狠才对。

信的开头说，他的本意是造一台「显示大气时而重浊、时而轻清」的仪器，这一点没做成：水银柱的高低还随冷热变化，「就像那段空间里装满了空气一样」。这封信是写给朋友的私信，消息靠学者之间的通信辗转传到法国。

从鲁昂到多姆山。 在法国接手的是帕斯卡。1646 年 10 月他与 Pierre Petit 在鲁昂照意大利的做法重做了一遍；1647 年又用 46 尺长的玻璃管灌红酒、用长短臂各 50 尺和 45 尺的虹吸管，把水银管的现象放大到楼那么高，同年 10 月印出《关于真空的新实验》。他在书里明说，意大利那个实验「不是我的」。

1647 年 11 月 15 日，他写信请住在克莱蒙的姐夫弗洛兰·佩里耶，同一天在一座高山的山脚和山顶各做一次托里拆利实验：如果托住水银的是空气的重量，山顶的空气少，水银就该矮。1648 年 9 月 19 日，佩里耶在城里的米尼姆修会花园量得 26 法寸 3½ 法分（约 712 毫米），在多姆山顶量得 23 法寸 2 法分（约 627 毫米），低了三寸多；下山途中一处站点得 25 法寸，回到花园又是 26 法寸 3½ 法分。帕斯卡把请托信和佩里耶的报告合印成《液体平衡大实验记事》，在「致读者」里写道，自然对真空毫无厌恶。

教科书里常见的「帕斯卡桶」——橡木桶上插一根细长管，灌几杯水就把桶撑裂——流传很广。本站查阅帕斯卡的《大实验记事》《论液体平衡》《论空气重量》三篇原文，都没有找到这个实验，书里与它最接近的，是一个细管接在扁平底座上、水不到一盎司却要顶住一百磅的容器；这个故事从哪一年起归到他名下，本站没有查到。

涟漪效应

马格德堡的抽气机。 托里拆利的真空只有管顶那一小段，里面什么也放不进去。马格德堡的市长奥托·冯·格里克想要一个大的。据他 1672 年出版的《马格德堡关于真空的新实验》，他先把一只酒桶灌满水再往外抽，三个壮汉拉活塞，水倒是抽出来了，可空气透过木缝嘶嘶地钻进来；改用铜球，抽到后来两个人都拉不动活塞，球突然「像一块布在手指间揉成一团」那样瘪了下去——他认为是工匠没把球做圆。

书里最出名的是第三卷第 23 章：两只直径约 0.67 马格德堡厄尔的铜半球，接缝处垫一圈浸过蜡和松节油的皮革，抽掉里面的空气后，16 匹马、每边 8 匹，拉不开，或者极难拉开；真拉开时，响声像放枪。打开阀门放进空气，徒手就能分开。他按自己的算法说，压住半球的空气重 2686 磅。下一章他又做了一对更大的，按比例算要三十多匹马，拴 24 匹也拉不开。

这个实验的年份与马数流传着两种说法：

• 不少通俗读物与百科条目把马拉半球放在 1654 年雷根斯堡帝国议会，当着皇帝斐迪南三世的面，有的还写成 30 匹马、每边 15 匹。
• 格里克自己在书前「致读者」里写的是：1654 年他因公去雷根斯堡参加帝国议会，议会快散时应请把实验展示给皇帝和诸侯看，美因茨选帝侯买下他带去的机器运回维尔茨堡，那里的耶稣会士肖特把这些实验写进 1657 年出版的书里——这段文字没有提到马。第 23 章讲马拉半球时，也没有写时间和地点。据 Wolfram Knapp 2020 年在德文期刊《真空研究与实践》上的考证，根据格里克与肖特的通信（肖特 1664 年印在《奇妙技术》里），带马的首次演示是 1657 年在马格德堡；雷根斯堡第一次真正有 16 匹马拉半球，是 2004 年格里克学会的复演。

本站没有见到格里克与肖特通信的原文，这里只转述 Knapp 的结论。

牛津的空气泵。 1658 或 1659 年，罗伯特·胡克给玻意耳造成了一台好用得多的空气泵：用齿条和齿轮拉活塞，玻璃容器顶上开一个能伸进手臂的大口。玻意耳 1660 年的《关于空气弹性及其效应的物理-力学新实验》里，第十七号实验就是把整根托里拆利管放进容器里抽气——随着抽气，水银柱一段段往下落；放回空气，又升回去。托住水银的是外面的空气，这下直接看到了。他在同一本书里也提到帕斯卡的多姆山实验。

两年后的第二版里，为了回应耶稣会士利努斯（他说托住水银的是管顶一根看不见的「小绳」），玻意耳用一根 J 形管把空气压到一半、四分之一，列出一张表：温度不变时，空气的压强与体积成反比。

$$pV = \text{常量}$$

这条关系他明说是兰开夏的汤利先提出的假说，他做的是把它变成一组谁都能核对的数据。大气压由此不再只是一个「托住水银的重量」，空气本身成了一种有弹性、能被压缩、能被量的东西。

天气与高度。 托里拆利没做成的「天气仪」很快有人做了。据《帕斯卡全集》编者，1649 到 1651 年，佩里耶在克莱蒙每天早晚记录水银柱，与巴黎、斯德哥尔摩同步比对。格里克在书的第三卷第 20 章引了自己 1661 年 12 月 30 日给肖特的信：他在一根长水柱的上端放了一个木头小人，随气压升降指示刻度；1660 年有一天，小人的手指降到了最低刻度以下，他当即说某处一定有大风暴，不到两个小时，风暴刮到了马格德堡。

今天的气象站把气压换算到海平面、画出等压线，天气图上的高压、低压都建立在这一个读数之上。飞机的气压高度表则是把帕斯卡的想法反过来用：按一套约定的标准大气，从外面的气压读出飞了多高。在海平面附近，气压每降约 1 百帕，高度约升 8 米；按等温近似，

$$p(h) \approx p_0\, e^{-h/H}, \qquad H \approx 8\ \text{km}$$

单位。 水银柱的高度本身就成了单位。托（Torr）取自托里拆利的名字，定义为标准大气压的 1/760，约 133.322 帕；医院血压计上的「毫米汞柱」与它的差别在千万分之一量级。1954 年第 10 届国际计量大会把标准大气压定为 101 325 牛每平方米；1971 年，第 14 届大会又把牛每平方米命名为帕斯卡（Pa）。天气预报里的「百帕」，是一百帕。

如果没有它

没有这根水银管，「自然厌恶真空」本可以继续用下去很久——它能解释吸管、风箱和虹吸管，只在十米高的水柱面前露出破绽，而那个破绽伽利略已经用「真空的阻力」补上了。托里拆利的办法是把问题换一种液体、缩小到桌面上，再把力的来源从管里挪到管外，这一挪之后，山顶的空气该比山脚少、容器抽空后水银该落下，都成了可以上山、可以抽气去检验的预言。

真空泵、真空管、电子显微镜、芯片工厂的真空腔、粒子加速器的束流管，都是格里克那台抽气机的后代；天气图上的每一条等压线，飞机仪表盘上的每一个高度读数，都还在用 1644 年那封信里的同一个关系：一柱液体的高度，量的是头顶那片空气之海有多重。

至于这件事该记在谁的名下，各方材料指向不同的人。贝尔蒂先在管顶造出了一段空，但留下的只有别人的转述；巴利亚尼更早就把吸水泵归于空气的压力，却不相信空气有那么重；托里拆利把道理讲透了，动手的据 West 是维维亚尼；多姆山的主意，帕斯卡与佩里耶把它记在帕斯卡名下，笛卡尔在 1647 年 12 月和 1649 年的信里说是他提议的，据《帕斯卡全集》编者转引迪昂的考证，梅森在 1647 年的一篇序言里也提出过类似的比较。这些说法本站都照录出处，不作裁决；帕斯卡一方的细节见他本人的页面。