罗伯特·密立根

汤姆孙 1897 年告诉世界，阴极射线里有一种比原子轻得多的粒子。可他量出的只是荷质比 $e/m$——一个比值。电荷究竟是多少，质量究竟是多少，谁也说不准；甚至「电荷是一份一份的」这件事本身，当时也只是一个方便的假设。有人认为电不过是连续的流体，所谓基本电荷只是大量测量取的平均值。

十几年后，一个四十岁才开始做正经研究的美国人，趴在显微镜前盯着一滴油，反复开关电场、反复按停表。他要回答的问题只有一个：这滴油带的电，能不能被同一个数除尽。

大器晚成

密立根是公理会牧师的儿子，在爱荷华的乡间长大。1886 年他进奥伯林学院，本科最喜欢的科目是希腊文与数学。第二年一位老师叫他去代教中学物理——理由是会希腊文的人当然也能教物理——他只好在暑假里自学了一遍。

1895 年他成为哥伦比亚大学物理系授出的第一个博士。之后到柏林和哥廷根待了一年，1896 年应 迈克尔逊 之邀进芝加哥大学的赖尔森实验室。接下来十年，他是个优秀的教师、称职的教科书作者——他编的物理教材印了几十年——但没有任何拿得出手的研究。年近四十时他下决心改变这件事。

水滴总在半路蒸发

测电荷的思路不是他首创。汤姆孙的学生们用的是 C.T.R. 威尔逊 的办法：让潮湿空气突然膨胀，水汽凝在离子上结成云，测这团云的下沉速度推出液滴大小，再由总电荷除以液滴数目得到单个电荷。

毛病很明显。云是一大团，边缘模糊，下沉速度只能取平均；更要命的是水滴一直在蒸发，按弗莱彻后来的回忆，一滴水在视野里只待得住约两秒钟，尺寸在测量过程中就变了，算出来的数字自己在漂移。密立根先试着加电场把云的上层托住，情况好一点，但蒸发这道坎绕不过去。

药店里买来的那把喷雾器

1909 年秋天，一个叫 哈维·弗莱彻 的研究生来找密立根定博士题目。讨论中提到要换一种不挥发的液体——水银、油之类。按弗莱彻的回忆，他自己的印象是他提议了油，因为油便宜又好弄；但他也老实写道，密立根在回忆录里说自己早就在想这件事了，「这种场合下实在很难说清是谁提出了什么」。密立根当场对他说：这就是你的论文题目，去试一种不会蒸发的东西。

那天下午弗莱彻去药店买了一把香水喷雾器和一瓶钟表油，用弧光灯加聚光镜照明，从学生车间切出两块直径约 20 厘米的黄铜圆板，间隔约 2 厘米，拿测高仪上的望远镜去看。天黑之前他就得到了一个相当合理的 $e$ 值。第二天密立根来看，非常兴奋，随即停下手上与贝格曼的水滴工作，转过来跟他一起做。

署名的事发生在次年。两人合写了第一篇论文，弗莱彻说其中关于斯托克斯定律修正与数据整理的部分多半是他写的，他一直以为会是共同署名。1910 年 5 月他女儿出生后一个月，密立根到他的公寓来，说如果他要用一篇已发表的论文当博士论文，就必须是唯一作者。最后五篇论文这样分配：最出名的那篇 1910 年《科学》论文由密立根独署，两篇合署，两篇弗莱彻独署——弗莱彻用其中关于布朗运动的一篇做了博士论文。

很明显他想成为第一篇论文的唯一作者。我不喜欢这样，但我看不出还有别的出路。

弗莱彻把这段经历写成手稿，交代要等自己身后才发表，好让人看清他讲这件事没有任何个人动机。他 1981 年去世，文章第二年登在《今日物理》上。文中他还专门回答了一个常被问到的问题——你对密立根有没有怨气——他的回答是没有。他自己后来成了贝尔实验室的研究主管，是立体声与助听器的先驱。

一滴油，一个下午

成熟后的装置原理只有两步。撤掉电场，油滴在重力与空气阻力下匀速下落，由斯托克斯定律的终端速度反推它的半径，半径给出质量；加上电场，调到油滴悬停或匀速上升，力的平衡就给出它带的电荷。到诺奖演讲时他给出的参数是：油滴直径约千分之一毫米，两块极板直径 22 厘米、相距 16 毫米，场强约每厘米六千伏。

真正的功夫在耐心。空气里的离子会随机附到油滴上，于是同一滴油的电荷每隔一会儿就跳一次——这恰恰是最有价值的地方：跳变量总是同一个数的整数倍。他在记录里追踪单个油滴长达数小时。在诺奖演讲里他说，看过这个实验的人——当时已有数百位研究者看过——就是在字面意义上看见了电子。

1913 年的定稿论文给出 $e = 4.774 \times 10^{-10}$ 静电单位，换算成今天的单位约 $1.592 \times 10^{-19}$ 库仑；今天的定义值是 $1.602176634 \times 10^{-19}$ 库仑，他低了约百分之零点六。误差来源后来查清了：他采用的空气黏度系数 $\eta$ 偏小。这个偏差有个出名的后果，费曼 1974 年在加州理工的毕业演讲里拿它当例子：此后几十年里，别人重测这个值时总是只比前人高出一点点，一步跨到正确值的结果反而会被怀疑、被压下，于是公认值一小步一小步地往上爬。

亚电子之争

维也纳的 费利克斯·埃伦哈夫特 用类似方法测金属微粒，声称测到了比 $e$ 小得多的电荷，提出存在「亚电子」。这场被称为「电子之战」的争论打了十多年，密立根 1916 年专门写了一篇《亚电子存在吗？》正面回击。

争论的实质是数据该怎么处理：埃伦哈夫特把不规则微粒、布朗运动与蒸发带来的散布当成了真实的电荷值，而密立根只报告那些他认为跑得干净的油滴。

这里有一处至今仍在讨论的学术史问题。1913 年论文里有一句话：这不是经过挑选的一组油滴，而是连续六十天里做过的全部油滴。1978 年科学史家 杰拉尔德·霍尔顿 查阅他 1912 年春天那批实验笔记，发现记录在案的油滴约一百四十滴，论文只报了五十八滴，页边还留着「漂亮，发表」「有问题」「误差大，不用」一类批注。

反方的意见同样要给：艾伦·富兰克林 1981 年把被剔除的油滴放回去重算，发现 $e$ 的数值与误差棒几乎不变；加州理工的 戴维·古德斯坦 2001 年撰文为他辩护，认为他剔除的是观测本身不完整的油滴，「造假」的指控过苛。今天比较持平的说法是：他的取舍依据是实验条件是否可靠，结论也确实成立，但论文里那句「全部油滴」与笔记本对不上。这桩事后来成了科研伦理课上的标准案例。

十年只为推翻一个人

1905 年爱因斯坦提出光量子假说，从中导出一条极简洁的预言：被光打出的电子，最大动能随光的频率线性增长，与光的强度无关；截止电压对频率作图应是直线，斜率恰为 $h/e$。

几乎没有人相信背后的图像。光是波，这在整个十九世纪被证明过无数次；说光是一颗一颗的，等于要把麦克斯韦扔掉。密立根在论文里称这是个大胆、甚至可说鲁莽的假说，而他是不信的人当中做得最认真的那个。碱金属表面一接触空气就氧化，实验做不准的根源正在这里，于是他造了一套能在真空中现切金属表面的装置，前后做了十年。

这项工作的结果与我自己的预期相反：它在 1914 年第一次直接从实验上证明了爱因斯坦方程在狭窄的误差范围内精确成立，也第一次用光电方法直接测出了普朗克常数 $h$。所得精度约为百分之零点五。

1916 年他发表结果：直线出现了，斜率给出的 $h = 6.57 \times 10^{-27}$ 尔格·秒，与从黑体辐射一路得到的值吻合。他在同一篇论文里承认方程成立，同时明确表示不接受光量子的物理图像。直到 1924 年作诺奖演讲时他的态度依旧：方程的普遍有效性如今已被公认，但爱因斯坦据以得出这个方程的那个「定域光量子」概念，仍远谈不上确立——前方的路还是暗的。

1921 年爱因斯坦因这项理论获诺贝尔奖，1923 年密立根因这项验证获奖。

把一所地方学院变成加州理工

1921 年他受天文学家海耳与化学家诺伊斯之邀西迁帕萨迪纳。当时那所学校刚从「思鲁普工艺学院」改名不久，规模很小。密立根出任执行委员会主席，他拒绝使用校长的头衔，但行政上他就是校长，一干二十四年。

他的办法是把钱和人一起带来：靠个人声望从基金会与本地富豪那里筹款，把最好的年轻人请进来，也把欧洲的物理学家请来讲学。爱因斯坦 1931 到 1933 年三度到加州理工过冬，就是他促成的。卡尔·安德森 在这里读完博士，随后跟着他做宇宙线，1932 年在云室里发现了正电子；中国物理学家 赵忠尧 也在这里完成了正负电子对湮灭的先驱性测量。今天的加州理工，相当程度上是他这二十四年的产物。

宇宙线这个名字

他后半生的主业是高空穿透辐射。1925 年他和助手卡梅伦把电离室沉进加州的缪尔湖与箭头湖，用水深当屏蔽层：两处读数按海拔差换算后彼此一致，说明大气只是吸收介质，辐射来自地球之外。「宇宙线」这个说法由他推广开来，一直沿用至今。

在宇宙线的本质上他判断错了。密立根坚持它们是高能光子，是宇宙各处不断合成新原子时放出的辐射——他喜欢把这比作新原子「诞生的啼哭」，一个能对抗热寂的、带宗教意味的图景。康普顿 主张它们主要是带电粒子，并组织了一场横跨全球的观测：如果带电，强度就该随地磁纬度变化。1932 年的数据站在康普顿一边，两人在报纸上公开交锋。密立根强烈反驳，重做实验之后才在 1933 年承认纬度效应确实存在。

一个数字的分量

他给出的两个数——基本电荷与普朗克常数——都不是他提出的概念，而是别人写在纸上的量，被他做成了可测的数值。他自己在诺奖演讲里把这个角色说得很清楚：他不过是个实验者，做的事情是尽可能设计出判决性的实验，去检验别人提出的构想究竟站不站得住。

这正是实验物理最不显眼也最要紧的那部分工作。有了 $e$，汤姆孙的 $e/m$ 立刻给出电子质量；有了 $e$ 与法拉第的电解常数，阿伏伽德罗常数随之确定；有了精确的 $h$，量子假说从解释性的构想变成了带数值的物理。1923 年的诺奖颁奖词把这层意思讲得更直白：假如密立根的这些研究给出了不同的结果，爱因斯坦的那条定律将失去价值，玻尔的理论也将失去支撑。

他一辈子都在抗拒这些理论背后的图像，却把它们最需要的秤砣一个一个做了出来。