大卫·希尔伯特

希尔伯特在柯尼斯堡长到十八岁。这座城市此前出过康德，也出过那个七桥问题；他念的中学正是康德一百四十年前念过的那所。

真正改变他的是两个同城的人。一个是闵可夫斯基，比他小两岁，安静、聪明得吓人，后来他管这个人叫「我最好也最真的朋友」。另一个是从哥廷根来的赫尔维茨。三个人每天下午五点准时去果园散步，边走边把数学从头讨论一遍。他后来说，那几年的散步比任何课都有用。

哥廷根

1895 年克莱因把他弄到了哥廷根。此后三十五年，这座人口不到三万的小城成了全世界数学的首都。

规模可以从名单上看出来：他带过六十九个博士，其中有外尔、库朗、赫克；冯·诺伊曼和维格纳都当过他的助手；玻恩替他誊写过讲义；诺特是他和克莱因请来的；泡利、奥本海默、费米、狄拉克都在这里待过。那句流传的说法——「打包去哥廷根」——不是修辞。

1900 年他在巴黎的国际数学家大会上一口气提出二十三个问题。这是一次相当大胆的举动：他不是报告成果，而是给整个学科排议程，而且排对了——二十世纪的数学有相当一部分是在回答这些问题。第六个问题是给物理学家的：把物理学公理化，像他刚刚对几何做过的那样。

这个问题他自己也动了手。1912 年前后他把主要精力转向物理，学气体动理论、辐射理论、相对论。有一句被反复引用的话据说是他这段时间说的：物理学对物理学家来说太难了。

1915 年 11 月

那年秋天，爱因斯坦到哥廷根做了六场讲演，把广义相对论当时的困境讲了个透。希尔伯特听完就接着往下做。

接下来的几周，两个人几乎同时逼近同一组方程，谁先谁后争了八十年。1997 年，三位科学史家找到了希尔伯特那篇论文的印刷校样。校样的日期在爱因斯坦提交之前，可上面没有那组明确的场方程；方程是在爱因斯坦发表之后、校样修改时补进去的。

争论就此了结：优先权属于爱因斯坦。希尔伯特留下的是另一样东西——他是从一个作用量出发做变分，而不是像爱因斯坦那样一步步凑。今天写下任何一个基础理论，第一件事都是写它的作用量，然后变分。

希尔伯特自己对这件事的态度很平静。他说过一句话大意是：哥廷根马路上随便一个孩子都比爱因斯坦更懂四维几何，可是发明相对论的是爱因斯坦，不是数学家。

一间研究所是怎么消失的

1930 年他退休，外尔接他的位子。同年 9 月他回柯尼斯堡领荣誉市民，作了那场退休演说。当时流行一句拉丁格言，说有些事我们不知道也永远不会知道；他的回答是「我们必须知道，我们必将知道」。这句话录了音，后来刻上他的墓碑。

演说的前一天，在同一座城市开的另一个会上，二十四岁的哥德尔第一次宣布了不完备定理——任何一个足够强的形式系统里，都有真而不可证的命题。希尔伯特那套「把数学彻底形式化、彻底证明其无矛盾」的纲领，在他说出那句话之前一天就已经被限住了。

1933 年 4 月起，哥廷根被清空。外尔走了，诺特走了，朗道、库朗、伯奈斯都走了，有的因为犹太血统，有的因为配偶。一年后希尔伯特在一次宴会上被安排坐在新任教育部长鲁斯特旁边。部长问他：数学研究所真的因为犹太人的离开而受了那么大影响吗？

他的回答是：受影响？它已经不存在了，不是吗。

1943 年他去世时，来送葬的不到十二个人，其中只有两位是同行。消息传到外界，已是几个月之后。