冯·诺伊曼

1926 年前后的量子力学有两套长得完全不一样的表述：海森堡那边是无穷维的矩阵，薛定谔这边是波函数与微分方程。两者算出的结果一样，谁也说不清为什么。

把两套语言归成一套

1927 年，二十三岁的冯·诺伊曼在哥廷根给出了答案：两者都是希尔伯特空间上的算符理论，矩阵力学用的是可数基底下的表示，波动力学用的是连续基底下的表示，它们是同一个数学对象的两种坐标。

他 1932 年的《量子力学的数学基础》把这套框架写成了书：态是希尔伯特空间里的向量，可观测量是自伴算符，测量结果是算符的谱。这本书之后，量子力学才有了一个不依赖物理直觉的严格底座。

同一本书里，他把玻恩的概率诠释（见本站「波函数的概率诠释」页）放进了这个框架，并第一次明确地把量子力学的演化分成两类：不测量时按薛定谔方程连续、可逆地演化；一旦测量，态就突然「塌缩」到某个本征态上。两类过程谁也推不出谁。

他把这条缝隙摆到了台面上，而不是绕过去——「量子测量问题」作为一个正式问题，是从这里开始的。他还追问过塌缩发生在哪一步：仪器？记录？还是观察者的意识？他指出这条链条可以任意往后推而不改变任何预言，这个说法后来被叫作「冯·诺伊曼链」。

一个被高估了三十年的证明

同一本书里还有一个著名的结论：他证明了量子力学不可能被任何隐变量理论补全。

这个证明在数学上没有错，但它的一条前提太强了——它要求隐变量理论中可观测量的期望值满足与量子力学同样的线性关系，而这一点对隐变量理论没有理由成立。

代价是三十多年。 冯·诺伊曼的权威让「隐变量已被证明不可能」成了共识，玻姆 1952 年造出一个明确的隐变量理论时，反而要先解释自己为什么没有违反那个定理。1966 年贝尔专门写文章指出了那条前提的问题——而贝尔正是在这条路上走出了自己的不等式（见本站约翰·贝尔页）。这是「过强的假设配上过高的权威」如何拖慢一个领域的教科书案例。

内存里的程序

1945 年他为 EDVAC 写的那份报告初稿，确立了一件今天看来天经地义的事：程序和数据一样存在同一块可读写的内存里。此前的机器要靠插线板重新接线才能换任务。

这份报告只署了他一个名字，而设计工作是他与埃克特、莫奇利等人共同完成的——报告被广泛传阅的结果之一，是这套结构此后被称为「冯·诺伊曼体系结构」，也是相关专利被判定为公有领域的原因之一。这件事在参与者之间留下了长久的芥蒂。

别的房间

他还创立了博弈论，为原子弹的内爆透镜做过关键计算，推动了第一次数值天气预报，写下了自复制自动机的理论——那是在 DNA 结构公布之前。

1955 年他确诊癌症，此后坐着轮椅继续参加原子能委员会的会议，1957 年去世，年仅五十三岁。同事们的普遍说法是，他思考的速度不像人类。