皮埃尔-西蒙·拉普拉斯

牛顿把行星运动变成了一道数学题，却留下一个他自己解不掉的麻烦。

他的引力定律只精确处理两个天体。太阳系里有六颗已知行星（当时），彼此之间也有引力。这些相互摄动会不会日积月累，最终把某颗行星甩出去，或者拽进太阳？牛顿算不出答案，他在《光学》的疑问里写下了一个推测：需要神偶尔出手校正。

拉普拉斯用了四十年和五卷书，回答说不需要。

一封被搁置的推荐信

拉普拉斯生在诺曼底一个务农兼营苹果酒生意的家庭，家境说不上好也说不上差。他被送去卡昂大学念神学，在那里遇到两位数学教师，从此改了方向。

一七六八年他到巴黎，带着推荐信去见达朗贝尔——当时法国数学界的中心人物。达朗贝尔没有见他。

他换了个办法：寄去一篇自己写的力学论文。第二天达朗贝尔就约见了他，并把他推荐到巴黎军事学院教数学。据说达朗贝尔的话是：推荐信什么也证明不了，你的论文证明了一切。

二十四岁，他当选科学院院士。

大不等式

最扎眼的一处威胁来自木星和土星。

从开普勒时代起，观测记录就显示木星在缓慢加速，土星在缓慢减速。一个多世纪过去，偏差累积得越来越明显。如果这是长期趋势，那么土星迟早会被甩到太阳系之外。

欧拉和拉格朗日都算过，没有结果。

拉普拉斯 1785 年找到了原因。木星与土星的公转周期之比非常接近 5∶2。这种近共振使得两者的摄动不像通常那样在一圈之内互相抵消，而是逐圈累加，形成一个振幅很大的效应。

但那不是单向的漂移，而是一个周期约 929 年的振荡。人类观测的一个多世纪，恰好落在振荡向同一方向走的那一段上。

再等几百年，它会自己走回来。

沿着同一条思路，他和拉格朗日证明了更一般的结论：行星轨道的半长轴不存在长期漂移，偏心率和倾角的变化被限制在一个有限的范围内来回摆动。

太阳系是稳定的。不需要有人定期来检修。

那句被反复转述的话

拿破仑收到《天体力学》后据说问他：您写了一部关于宇宙体系的巨著，却从头到尾没有提到它的创造者。拉普拉斯答：陛下，我不需要那个假设。

这段对话流传极广，但它是二手记载（经阿拉戈转述，雨果又记了一遍），细节各版本不同，措辞未必可靠。

不过它抓住的意思是准确的。拉普拉斯做的事，正是把牛顿留给神的那份工作收回到方程里。

拉普拉斯妖，与它的下场

一八一四年他写下了那段著名的话：如果有一个智者知道此刻宇宙中一切物体的位置和一切作用力，并且算力足够，那么未来和过去都将像现在一样呈现在它眼前。

这是决定论最清晰的一次表述，而且它不是哲学玄想——它是一个刚刚证明了太阳系稳定的人，对自己方法的合理外推。

有意思的是，写下这段话的人同时也是概率论的奠基者之一。在他看来两者并不矛盾：概率描述的是我们的无知，不是世界的性质。

这只妖后来被两次打断。一次是量子力学：初始条件原则上就无法同时精确确定。另一次更接近他自己的领域——庞加莱在三体问题上发现，即使方程完全确定，初始条件的微小差异也会被指数放大，长期预测在原理上不可能。

而对太阳系稳定性本身的答案，也在二十世纪被修正了。

一个务实到有些难堪的人

拉普拉斯在政治上很能适应。他在大革命中活了下来，被拿破仑任命为内政部长（只干了六周就被免职，拿破仑后来写道他把无穷小的精神带进了行政管理，事事都在找细枝末节），获封伯爵；波旁王朝复辟后他投票赞成废黜拿破仑，又被封为侯爵。

学术上他也不总是慷慨。《天体力学》里大量使用了他人的结果而不注明出处，“容易看出”这个短语在书里出现得非常频繁，而后来的读者往往要花几个小时才能看出。

但他确实带出了人。青年时代的泊松、比奥、以及后来在阿尔克伊他家中定期聚会的那一批人（“阿尔克伊学会”），构成了十九世纪初法国物理学的主力。

一条无处不在的方程

在为引力势做计算的过程中，拉普拉斯写下了那个后来以他命名的算符与方程：在没有物质的地方，势满足 $\nabla^2 \phi = 0$。

它的适用范围远超他的本意。静电场的电势、稳态温度分布、无旋不可压流体的速度势、薄膜的平衡形状——形式完全一样。1813 年泊松把它推广到有源的情形，格林 1828 年引入了”势函数”这个词并发展出格林函数方法，高斯给出了它的积分形式。

一条为了算行星摄动而写下的方程，成了数学物理里出现次数最多的方程之一。

（还有一件他做对了却常被忽略的事：牛顿算出的声速比实测低约 16%，一百多年无人能解释。1816 年拉普拉斯指出，声波中的压缩和膨胀太快，热来不及在压缩区与稀疏区之间流动，应该用绝热而不是等温的压强-密度关系。补上比热比这个系数，结果与实测相符。）