图：默里斯通讯社（Agence Meurisse），1926（公有领域，法国国家图书馆藏）

让·佩兰

Jean Baptiste Perrin

1870–1942 · 生于法国里尔 · 法国

热学与统计原子与核物理

数出了看不见的原子——用一滴藤黄乳液里的颗粒，让「原子是否真实存在」不再是一个哲学问题

诺贝尔物理学奖 1926 关于物质不连续结构的工作，特别是发现沉降平衡

「用简单的不可见之物，去解释复杂的可见之物。」
—— 佩兰《原子》序言（1913），据法文原文译；原句为「expliquer du visible compliqué par de l'invisible simple」

1900 年前后，「原子是否真实存在」还是一个可以体面地争论的问题。化学家早已用原子写方程式，物理学家用分子推导气体定律，但以奥斯特瓦尔德为代表的「唯能论」者认为，这些不过是方便的记账符号：没人见过原子，也没人数过。

让·佩兰做的，就是去数。他在显微镜下盯着一滴黄色乳液里的颗粒，数了上万个，数出了每摩尔物质里有多少个分子。十几种互不相干的现象——气体的黏性、天空为什么是蓝的、黑体辐射、镭的衰变——各自给出这个数，结果彼此吻合。这件事之后，怀疑原子的人一个接一个改了口。

法拉第筒里的负电

佩兰 1891 年进入巴黎高师，1894 年留校当助教，开始研究阴极射线。当时这种射线是什么正吵得不可开交：德国的勒纳德、赫兹一派认为是以太中的波，英国的克鲁克斯一派认为是带电的粒子流。赫兹还做过一个实验，说它不带电。

佩兰的想法很朴素：电荷有没有进入一个封闭导体，是能确定无疑地测出来的。他把阴极射线引进一个与验电器相连的金属筒（法拉第筒），外面再套一层接地的金属罩挡住感应。射线一进筒，验电器的金箔就张开，显示强烈的负电；用磁铁把射线偏开，不再射进筒里，金箔就不动了。1895 年 12 月他把结果发表在《法国科学院通报》上，结论是：阴极射线就是运动着的负电。他后来回忆，幸亏当时不知道赫兹已经「证明」过射线不带电，否则也许不会去做。

与汤姆孙的先后

两年后，剑桥的 J. J. 汤姆孙测出了阴极射线粒子的荷质比，比氢离子大一千多倍，由此确认了电子。两人的关系，两方材料是这样写的：

汤姆孙 1897 年的论文《阴极射线》开头就讲佩兰的实验，承认它证明了「某种带负电的东西」从阴极射出、会被磁铁偏转，但认为它「可以被反驳」：以太派并不否认阴极会射出带电粒子，只是说这些粒子与射线本身的关系，就像子弹与枪口的闪光。汤姆孙于是把法拉第筒放在射线路径之外，只有射线被磁铁偏转过来时筒才带电，以此堵住这个缺口。
佩兰 1923 年在自己的工作简介里写道，他已搭好测荷质比与速度的装置，「正要开始这些测量时，我得知 J. J. 汤姆孙（他重复了我的实验之后，也走到了要测这个比值的一步）已经抢先了」；他认为自己实验的价值在于「是一连串实验的起点，这串实验最终确立了电子的存在」。
德布罗意 1945 年在法国科学院的悼词中评价，1895 年的实验「给出了电子存在的第一个直接证据」。

把颗粒当成大号分子

1900 年代初，佩兰转向胶体。他注意到范托夫已经证明，溶液里的溶质分子无论大小，对压强的贡献都与气体分子一样。那么颗粒再大一些、大到显微镜下看得见，是否仍然遵守气体定律？

如果遵守，一件可检验的事随之而来：空气越往高处越稀，因为分子的热运动与重力在较劲；乳液里的颗粒也应该这样，只是颗粒比分子重得多，变稀的高度要短上十亿倍。

难点在于做出大小一致的颗粒。他用的是藤黄——一种画家用的黄色树脂——在水里研开，然后像分馏一样反复离心分级。他在《原子》里写，最用心的一次处理了一千克藤黄，几个月后只得到几分克直径合乎要求的颗粒。

1908 年他在一个只有十分之一毫米深的液槽里，用显微镜逐层对焦、数颗粒数。四个等间距高度上的浓度之比是 100、47、22.6、12，恰是一个等比数列。每升高约 6 微米浓度减半，而空气要升高约 6 千米。由此反推出的阿伏伽德罗常数，一组数了 13000 个颗粒，得到 $70.5\times10^{22}$ ；换一批颗粒、数了 17000 个，得到 $68.2\times10^{22}$ 。

检验爱因斯坦

爱因斯坦 1905 年给出了布朗运动的定量理论：颗粒的位移平方的平均值与时间成正比，比例系数里含有阿伏伽德罗常数。佩兰是通过朗之万才知道这个理论的。

他在显微镜的描图镜下，每隔三十秒描下同一颗粒的位置，积累了大量位移，再换颗粒大小、换液体（水、糖水、尿素溶液、甘油）重复。颗粒的大小相差到七万倍、液体黏度相差到一百多倍，算出的常数都落在 $55\times10^{22}$ 到 $72\times10^{22}$ 之间。他写道：「吻合到这个程度，已不能怀疑爱因斯坦理论的正确。」

1909 年，他把这些工作写成一篇百余页的长文《布朗运动与分子实在性》，发表在《化学与物理年鉴》上。文中有一句：「这个不变的数 $N$ 是一个普适常数，似乎理应称之为阿伏伽德罗常数。」这个名字就是从这里来的。当年他采纳的数值是 $70.5\times10^{22}$ ，1913 年修订为 $68.5\times10^{22}$ ；今天定义的值是 $6.02214076\times10^{23}$ 。

十三条路通向同一个数

1913 年，佩兰出版了面向一般读者的《原子》。书的结尾列了一张表：气体黏性、乳液的高度分布、布朗运动的平动与转动、扩散、临界乳光、天空的蓝色、黑体辐射、带电微滴、α 粒子的电荷、镭产生的氦、镭的衰减、镭放出的能量——十三种现象，给出的数都在 $60\times10^{22}$ 到 $75\times10^{22}$ 之间。

他写道，从这么不同的现象得到这样的吻合，「让人不能不赞叹」，它「给分子的实在性以近乎确定的可信度」。他还指出，把这 13 个方程里的 $N$ 消掉，就得到 12 个只含可观测量的关系：观察熔铁炉口黄光强度的物理学家，可以据此指出显微镜下数颗粒的同事读错了数。但他不认为该这样做，那「就像把已长成的植物的根砍掉」。

原子论胜利了。它的反对者曾经为数众多，如今终于被说服，一个接一个放弃了那些长期以来合理、而且无疑有益的戒心。

这本书到 1936 年卖出三万册。奥斯特瓦尔德在 1908 年前后改变立场、在教科书序言里承认物质的颗粒性，据科学史家 Mary Jo Nye 转引，他点名的依据正是汤姆孙对气体离子的计数与佩兰的布朗运动实验。玻尔兹曼没有等到这一天——他 1906 年自杀，佩兰在《原子》序言里把原子论归功于道尔顿与玻尔兹曼这样的人。

1926 年，佩兰获诺贝尔物理学奖，理由是「关于物质不连续结构的工作，特别是发现沉降平衡」。

太阳为什么会发光

佩兰没有停在原子上。1919 年他在《物理年鉴》发表长文《物质与光》，其中有一个大胆的推测：四个氢原子的质量比一个氦原子多约 0.8%，按爱因斯坦的质能关系，这点质量差是一笔巨大的能量；如果太阳里的氢在变成氦，就能解释它为何能发光十亿年以上，而亥姆霍兹与开尔文的引力收缩说只够几千万年。他在 1923 年的简介里说，这是「第一个可以接受的解释」。

一年后，英国的爱丁顿在英国科学促进会的演讲里提出了类似的想法，影响大得多。据天文学史家 Wesemael 的研究，佩兰的想法与爱丁顿的大体相近，但在天文学界几乎没有引起注意。真正算出氢怎样变成氦，要等到 1938 年的贝特。

科学的组织者

佩兰晚年最大的工程不在实验室里。他认为法国的年轻科学家要么挤进大学、要么放弃研究，于是四处游说，要给大学之外的研究者发薪水、买设备。据德布罗意的悼词，先是新设国家科学基金，与原有的科研基金并行，两者后来合并、改组为科学研究中央服务局；1939 年 10 月，在此基础上成立了法国国家科学研究中心（CNRS）。诺贝尔基金会的传记说，约里奥能完成他那些出色的研究，就靠这个机构。

1936 年人民阵线上台，伊雷娜·约里奥-居里出任科学研究副国务秘书，三个月后辞职，由佩兰接任，做到次年 6 月；1938 年春他又短暂回任。1937 年巴黎世界博览会，他主持办起了发现宫，把最新的科研成果搬给公众看，希望在年轻参观者中「唤起研究的志向」。此外，巴黎天体物理研究所、上普罗旺斯天文台、物理化学生物学研究所的建立，都有他的推动。

客死纽约

1940 年法国战败，佩兰先随政府南撤，再躲进自由区。1941 年底他经里斯本搭船赴美，12 月抵达纽约，与已在那里的儿子、物理学家弗朗西斯·佩兰会合。据德布罗意的悼词，他很快成为在美支持戴高乐的法国人中的领头人物之一，抱病写文章、作演讲，主持纽约的法语流亡大学。四个月后，1942 年 4 月 17 日，他在纽约去世，七十一岁。

战后的 1948 年，他的骨灰由法国海军巡洋舰「贞德号」运回。那年 11 月，他与同一年代从巴黎高师走出来的老友朗之万一起，被迁入先贤祠。

争议与存疑

1895 年实验与电子的发现：汤姆孙认为佩兰的实验没有排除「电荷与射线无关」的可能，因而加以改进；德布罗意则称它是电子存在的第一个直接证据。两种评价各见于上文所列原文。
数据精度：佩兰各种方法给出的数值在 $55\times10^{22}$ 到 $75\times10^{22}$ 之间，他最终采纳的 $68.5\times10^{22}$ 比今天的值高出约 14%。他自己在 1923 年的简介里已提到一个系统误差：助手 Costantin 发现容器壁会减慢颗粒的布朗运动，远离器壁重测得到 $64\times10^{22}$ ，但计数只有一百来次。
太阳能源说的年份：佩兰本人把这一想法系于 1919 年的《物质与光》，德布罗意的悼词则写作 1920 年。

代表方程

乳液的沉降平衡

\frac{n(h)}{n_0} = \exp\left(-\frac{N_A\, V (\rho-\rho')\, g\, h}{RT}\right)

大气越高越稀薄，是因为分子的热运动与重力在较劲；佩兰假定悬浮在水里的藤黄颗粒也是「大号分子」，那么它们在几十微米高的液柱里也该这样按指数变稀。 $V$ 是颗粒体积， $\rho-\rho'$ 是颗粒与水的密度差——这些都能在显微镜下量出来，数一数不同高度上的颗粒数，唯一未知的就是阿伏伽德罗常数 $N_A$ 。他的乳液每升高约 6 微米浓度减半，空气则要升高约 6 千米。

爱因斯坦的布朗运动公式

\langle x^2 \rangle = \frac{RT}{N_A}\,\frac{t}{3\pi\eta a}

爱因斯坦 1905 年的预言：半径为 $a$ 的颗粒在黏度为 $\eta$ 的液体里，沿一个方向的位移平方的平均值随时间 $t$ 线性增长。佩兰在显微镜下每隔固定时间描下颗粒的位置，拿位移反推 $N_A$ ，得到的数与沉降平衡给出的一致。

阴极射线的截止电压

eV = \tfrac{1}{2}mv^2

1895 年证明阴极射线带负电之后，佩兰加一个逆向电场让射线停下来，量出所需电压 $V$ ，由能量守恒得到荷质比与速度的一个关系；再量磁场中的偏转半径，就能把两者分开。他正要做第二步时，得知汤姆孙已经抢先测出了 $e/m$ 。

四个氢聚成一个氦

\Delta E = (4 \times 1.008 - 4.000)\,\mathrm{g} \times c^2 \approx 3 \times 10^{19}\ \mathrm{erg}

1919 年他指出：按当时的原子量，4 克原子的氢（4.032 克）比 1 克原子的氦（4.000 克）重 32 毫克，按爱因斯坦的质能关系，这部分质量对应约 $3\times10^{19}$ 尔格的能量。氢变氦若在太阳里发生，释放的能量足以让它发光远超开尔文估计的几千万年——这是他认为「第一个可接受的」太阳能源解释。