路德维希·玻尔兹曼

在玻尔兹曼的时代，「原子」还只是化学家账本上的记账符号，不少一流物理学家拒绝相信它真的存在。玻尔兹曼用一生赌它存在，并证明：只要承认原子，热、熵、乃至时间的方向，都能用概率算出来。

维也纳与麦克斯韦

1844 年，玻尔兹曼生于维也纳。少年时他曾随作曲家布鲁克纳学习钢琴，音乐陪伴了他一生。他在维也纳大学师从约瑟夫·斯特藩，1866 年获博士学位。据他自己回忆，他与斯特藩熟络起来之后，斯特藩做的第一件事是把麦克斯韦的论文塞到他手里，又因为他当时一个英语词也不懂，外加一本英语语法书。麦克斯韦从此成为他毕生追随与对话的对象——多年后，他在自己的《麦克斯韦电与光理论讲义》卷首题上《浮士德》的诗句：「难道是一位神明写下了这些符号？」1869 年，二十五岁的玻尔兹曼已是格拉茨大学的正教授。

把第二定律翻译成概率

克劳修斯的热力学第二定律说：热量自发地只从高温流向低温，孤立系统的熵只增不减。可牛顿力学是时间可逆的——把分子运动的录像倒着放，每一帧都不违反力学定律。不可逆从何而来？1872 年，玻尔兹曼提出输运方程与 H 定理；1877 年，他给出决定性的回答：一个宏观状态对应的微观排列方式（微观状态数 W）越多，它就越「无序」，熵就越大。热平衡不是必然，而是压倒性的可能。第二定律从铁律变成了概率陈述：熵减并非绝对不可能，只是概率小到宇宙年龄之内也等不来一次。他墓碑上的 $S = k \log W$（这一简洁写法出自普朗克之手）正是这句话的数学形式。

「你见过原子吗？」

这套理论建立在原子真实存在的前提上，而这正是世纪末科学哲学的雷区。马赫认为科学只应谈论可感知的经验，据说他曾在讨论中反问：「你见过原子吗？」奥斯特瓦尔德则高举「能量学」的旗帜，主张能量才是唯一的实在。1895 年吕贝克自然科学家大会上，玻尔兹曼与能量学派正面交锋——年轻的索末菲后来回忆，那场辩论像一场斗牛，而获胜的是公牛。但论战旷日持久、消耗巨大，他在晚年著作的序言里自况为一个孤身逆着时代潮流挣扎的人。

讲台上的火焰

与论战中的孤愤相反，讲台上的玻尔兹曼魅力四射。后来参与发现核裂变的莉泽·迈特纳是他晚年的学生，她回忆说，玻尔兹曼的课是她一生听过的最美、最富启发的课；他讲得那样投入，让人每次下课都觉得眼前打开了一个全新的世界。1903 年起，他还接替马赫讲授自然哲学课，首讲盛况空前，连报纸都作了报道。

杜伊诺

晚年的玻尔兹曼健康恶化、视力衰退，长期深受抑郁症折磨。1906 年 9 月，在亚得里亚海边的杜伊诺度假时，他结束了自己的生命。命运没有让他多等几年：1905 年爱因斯坦的布朗运动论文已经给出检验原子存在的方法，1908 年佩兰的实验让原子论尘埃落定，连奥斯特瓦尔德也很快在教科书序言里公开承认了原子的实在。今天，在维也纳中央公墓，他的墓碑上方静静刻着那行公式：$S = k \log W$。